Система + Геометрична прогресия.

[mat43a]

Намерете четри числа които образуват геом. прогресия, ако сбора на двате крайни е 35, а на двете средни е 30.
Ето я, и системката която изведох |x+t=35
|y+z=30
благодаря

[Реклама]

[garion]

ами сега остава да направиш 4 неща:
1. да означиш някаква променлива за частно на прогресията(обикновено хората го означават с q)
2. да изразиш y, z и t чрез x и q.
3. да решиш системата за x и q.
4. да намериш y, z и t.

[mat43a]

тоест следващия ред трябва да ми е: y=x.q (на степен Y-1) и съответно z=y.q(степен z-1)... така ли?

[garion]

y=xq
z=xq²
t=xq³
всичките тези равенства идват от определението за геометрична прогресия

[mat43a]

А дали ще можеш да довършиш задачата до край, на мен все нещо не ми излиза а не ми идват идеи.

[garion]

|x+t=35
|y+z=30

|x+xq³=35
|xq+xq²=30

|x(1+q³)=35
|xq(1+q)=30

ако q=0 то y+z=0, което противоречи на условието, значи q≠0. по същата логика и х≠0. ако q=-1, то t=-x => x+t=0, което също противоречи на условието => делим първото уравнение на второто и съкращаваме на x(1+q). Получаваме:
[tex]\frac{q^2-q+1}{q}=\frac{7}{6}[/tex]
6q²-6q+6=7q
6q²-13q+6=0

Това вече го решеваш намираш 2 стойности на q и от едното уравнение намираш и х

[mat43a]

само последно питане, щото не ми стана ясно това -q+1 от каде идва при, съкращението не трябва ли да ти остане q² върху q.

[garion]

q³+1 = (q+1)(q²-q+1)