ХОМОГЕННИ СИСТЕМИ

[MATTHEW]

Привет на всички разбирачи на математиката.В момента уча системите и не са ми ясни много нмого хомогенните.

Ще може ли някои да ми реши няколко системи

|X² - 4xy + y² =3
|
|y² -3xy =2

Това е първата

|3x² -2xy + y =36
|
|5x² -4xy + y² =20

Това е втората

| 2x² + 2y² =5xy
|
|4x - 4y =xy

Това е .Благодаря предварително на всеки помогнал.

[Реклама]

[ins-]

1. Умножи уравнение 1) по 2, а уравнение 2) по 3 и ги извади. Полученото уравнение е
хомогенно намираш x/y и заместваш в някое от уравненията.
2. За последната - първото уравнение е хомогенно. Намери x/y и замести във второто уравнение.
3. Сигурен ли си, че втората не е грешна?
(Ако не е
1. Можеш да запишеш 2xy като 3xy-xy, а 4xy като 5xy-xy.
2. Елиминираш x^2-xy от двете уравнения.
3. Получаваш уравнение, в което участва y.
4. Като използваш 1) - елиминираш y.
5. След елиминирането на y процедираш с новополученото уравнение
и уравнение 2 като в система 1)).

[Spider Iovkov]

Ще дам един вариант за решаване на първата система, както си отбелязал. Положи y=kx и ще получиш друга система с неизвестни к и х. Получават се две нови уравнения. След като от всяко изнесеш х и ги разделиш почленно, ще получиш израз за х:

[tex]x=\frac{5k}{9k^2-26k+30}.[/tex] Замести израза в някое от двете уравнения, което е по-просто. Така ще получиш уравнение само за к. Намираш това к, оттам х, а оттам – y. Пресмятанията са сложни, но...
П. П. За най-първата система получих отговори:
[tex](\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2}), (-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}).[/tex] На същата тази най-първа задача просто изразяваш y² и от двете уравнения, приравняваш изразите и намираш само израз за y. Заместваш го във второто уравнение, понеже е по-лесно, и след преобразувания ще достигвеш до:
[tex]\frac{(x^2-1)^2}{x^2}-3(x^2-1)=2.[/tex] Полагаш x²=t и решаваш квадратно уравнение относно t. Излизат две стойности, от които само едната е решение. Чрез това решение определяш х. После х се замества в израза за y, получен след приравняването, и намираш и y.

[MATTHEW]

Благодаря