Няколко елементарни тригонометрични израза.

[complex]

Нещо не ми се получават няколко тригонометрични израза. Ето ги и тях:
Пресметнете:
1). cotg22°30';
2). sin4α.cos2α - cos4α.sin2α;

[Реклама]

[Tony_89]

[tex]cotg(22^\circ 30') = cotg(\frac{45^\circ }{2}) = \sqrt{\frac{1 + cos(45^\circ)}{1 - cos(45^\circ)}} = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}} = \sqrt{\frac{(2 + \sqrt{2})^{2}}{(2 - \sqrt{2}).(2 + \sqrt{2})}} = \sqrt{\frac{6 + 4\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{{3 + 2\sqrt{2}}} = \sqrt{2} + 1 [/tex]

[tex]sin(4\alpha).cos(2\alpha) - cos(4\alpha).sin(2\alpha) = sin(4\alpha - 2\alpha) = sin(2\alpha)[/tex]

[r2d2]

Разглеждаме равнобедрения правоъг. тр. АВС (АС=ВС=1). Нека AL е ъглополовяща. Имаме [tex]\frac {CL}{BL}=\frac {AC}{AB}=\frac {1}{\sqrt 2} \Rightarrow CL=\frac {1}{\sqrt 2 +1}.[/tex] Toгава [tex]\cot 22^\circ 30'=\frac {AC}{CL}=\sqrt 2+1[/tex].

Става бързо и с тригонометрия ако приложим ф-лата [tex]\cot x = \frac{1+\cos 2x}{\sin 2x}.[/tex]

[complex]

Tony_89 благодяря запомощта, r2d2 и на теб ти благодаря и ще пробвам метода, който показа и в други задачаки. Бих ви помолил ако можете да ми помогнете и за следната задача:
Докажете тъждествата:
[tex]sin(\alpha +\beta)sin(\alpha -\beta) = sin^2\alpha - sin^2\beta [/tex]

[Tony_89]

Използвай формулата [tex]sin(\alpha).sin(\beta) = \frac{1}{2}.[cos(\alpha -\beta) - cos(\alpha +\beta)][/tex]

[complex]

Благодаря ти да стана.