правоъгълен триъгълник

monchebg · Начинаещ Регистриран на: 05 Nov 2007 Мнения: 15

В правоъгълен триъгълник като е вписана окръжност. допирната точка до хипотенузата я дели на отсечки 'х' и 'у'. И има една формула за лицето, че S = x.y това как се доказва ?

Реклама

g_kulekov · Пуснато на: Tue Feb 12, 2008 7:07 pm Заглавие:

Ъглополовящата на правия ъгъл минава през центъра на окръжността.
S=(x+y+r).r /полупериметър х радиус/
S=[tex]\frac{(x+r)(y+r)}{2} [/tex] /полупроизведение на катетите/
Приравняваш двата израза и получаваш
xy=(x+y+r)r=S

r2d2 · Пуснато на: Wed Feb 13, 2008 10:26 am Заглавие:

По общо. Нека вписаната окр. се допира до страната AB в т. М и АМ=m, BM=n.

Oт Херон: [tex]S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)=\frac{S}{r}(p-a)(p-b)(p-c) \Rightarrow S=mn\frac{(p-c)}{r}[/tex]

или за произволен триъгълник
[tex]S=mn\cot \frac{\gamma}{2}.[/tex]