Задача за остроъгълен триъгълник ....

[virusa]

В остр. триъгълник ABC височините AA1 и CC1 се пресичат в т.H. Да се намери HC1, ако AC1=8см, BC1=6см и CC1=12sm

отг. HC1=4см

[Реклама]

[Tony_89]

Разглеждаме триъгълниците AHC1 и CHA1
<AHC1=<CHA1 (връхни) =>
=> <HAC1=<HCA1=<BCC1
<HAC1=<BCC1, <AC1H=<CC1B=90* =>
=> триъгълник AHC1 ~ триъгълник CBC1 =>
=> AC1/CC1=HC1/BC1
8/12=HC1/6
HC1=4см

[virusa]

браво !

но ето още една с три подусловия

В остр. триъгълник ABC окръжността с диаметър BC пресича страните AC и AB съответно в точките B1 и C1.
a) BB1 и CC1 са височини в тр. ABC
b) <AB1C1=<B; <Ac1B1=<C
c) тр. ABC~тр. AB1C1

аз a) съм си я решил

[Tony_89]

б)
Разглеждаме по-малката дъга CC1
<B = половината от дъгата CC1
<CB1C1 = (360*- дъгатаCC1)/2 т.е. е равен на половината от другата дъга CC1
<CB1C1 = 180* - дъгатаCC1/2 = 180* - <B
<AB1C1 = 180* - <CB1C1 (съседни)
<AB1C1 = <B, <B1AC1 = <BAC (общ) , от триъгълниците
AB1C1 и ABC =>
=> <AC1B1 = <C
От б) следва в)

[virusa]

Tony ето ти малко по трудна

Отсечката AR=1/2sqrt15 и CS=sqrt15 са височини в тр.ABC и се пресичат в т.H, за която CH:HA=7:2. Намерете лицето на AHB и радиуса на описаната около тр.ABC окръжност

[Tony_89]

Не съм решавал задача с по-ужасни числа

CS=30*AR=>
=><A – тъп
Нека AH=x
CH = 7*AH/2 = 7*x/2
HS = CH-CS = 7*x/2 – SQRT(15)
RH= AH+AR = x + 1/(2*SQRT(15))
Разглеждаме правоъгълните триъгълниците AHS и CHR
<AHS = <CHR =>
=> триъгълник AHS ~ триъгълник CHR =>
=> AH/CH = HS/HR
2/7 = (7*x/2 – SQRT(15))/( x + 1/(2*SQRT(15)))
x = 212/(45*SQRT(15))
HS = 7*x/2 – SQRT(15) = 67/(45*SQRT(15))
AS^2 = AH^2 – HS^2 = 4*667/45^2
AS = 2*SQRT(667)/45
<HAS=<BAR (връхни), <ASH=<ARB=90* =>
=> триъгълник AHS ~ триъгълник ABR =>
=> AH/AB = AS/AR
AB = 53/(15*SQRT(667))
S(AHB) = HS*AB/2 = 3551/(1350*SQRT(10005))
AC^2 = AS^2 + CS^2 = 33043/45^2
AC = SQRT(33043)/45
sin(<ABR) = AR/AB = SQRT(10005)/106 = sin(<ABC)
AC/sin(<ABC) = 2*R
R = (53*SQRT(33043)/(45*SQRT(10005))

[virusa]

е тука нещо не хващам защо иначе бях тръгнал да я решавам по този начин но се отказах
CS=30*AR=>
=><A – тъп

[Tony_89]

Еми аз първо на инстинкт реших да я реша така че ABC да е остроъгълен т.е. S и R да лежат на страните му и се получи противоречие. Тогава се сетих, и ти като се замислиш ще видиш, че ако една височина е чак 30 пъти по-малка от друга, то ъгълът на върха, от който е спусната по-малката височина трябва да е тъп.

[M_Velinova]

CS=30*AR=>
=><A – тъп

И аз питам защо?

Това е най интересния- изследователски момент от задачата.

За да си отговоря на въпроса, започнах да я решавам с общи числа. Получиха се много интересни резултати.

По долу ще формулирам новото условие на задачата и ограниченията, които се получиха при изследването на зададените стойности.



Същите общи разсъждения могат да се направят и за тъпоъгълен триъгълник.

Vel

[M_Velinova]

Здравей Тони,
Като постнах тогава видях твоя отговор. Ето сега с тези условия, които написах, а и сам можеш да изведеш ще видиш, че с условието, което е дадено е нарушено едно от тях.
Vel