експоненциалната функция, задача

[Infernum]

Да се намерят всички лъчи в комплексната равнина, минаващи през точката z = 0, за които e^z --> 0 при z-->∞ по някой от тези лъчи.

[Реклама]

[d/dx]

Нека [tex]z=r exp{i\varphi}, r>0[/tex] е лъч по който функцията е^z клони към нула, когато z клони към безкрайност. Тогава [tex]|exp{z}|=exp{r\cos \varphi}[/tex] клони към нула при [tex]r\to\infty[/tex] тогава и само тогава, когато [tex]\cos\varphi<0[/tex]. Тогава всички лъчи с исканото свойство са [tex]z=|z|exp{i\varphi}[/tex] с [tex] \frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{3\pi}{2}.[/tex]