Теория

[Goones]

Наскоро почнахме с тригонометрията.Това е съвсем ново за мен и още в началото срещнах трудности.Не става въпрос за задача,а за малко теория.Не знам дали мястото на темата е тук и се извинявам предварително.Ето за какво става въпрос.

Имаме правоъгълна координатна система Оxy.Ще разглеждаме обобщени ъгли с:

първо рамо Ox и
второ рамо Oq

Ако x е произволно реално число,има точно един обобщен ъгъл (Ox;Oq) с градусна мярка x градуса.Обратно,на всеки обощен ъгъл (Ox;Oq) отговаря точно едно реално число x така,че градусната мярка на ъгъла е x градуса.Така се установява съответствие м/у множеството на всички реални числа и множеството на всички обобщени ъгли с начално рамо лъча Ox.

На всеки лъч Oq съответстват безброй много обобщени ъгли с начално рамо Ox и крайно рамо Oy.

Например:Ако лъчът Oq съвпада с лъча Oy,съответните безброй много обобщени ъгли имат градусни мерки:


т.е



Разликата на всеки две от тези градусни мерки е кратна на 360 град.Такава група от градусни мерки се записва по формулата:
x=α+ k.360° k=0,\+;- 1,\+;-2........
- -
Какво искат да ми кажат с това?И каква е тази формула?Наистина нищо не разбирам...

[Реклама]

[soldier_vl]

В тази формула α ти е градусната мярка заключена между Ох и Оq, а к са ти завъртанията т.е. колко кръга прави рамото Оq(колко пъти рамото Оq пресича Ох)
Надявам се разбираш какво имам предвид.
Един вид ъгълът, който си нарисувал на картинката не е единствен можеш по тази начин да нарисуваш безброй много ъгли.

[Goones]

Ами нещо пак неможах да разбера.Върти ми се нещо в главата ама не знам дали е така.

Искаш да кажеш че е все тая дали ще го завърта 4 пъти или само един.Мястото на ъгъла в координатната система пак си е едно и също?

[soldier_vl]

Ми не точно. Добре представи си че ъгълът е 0° т.е. ъгълът е (Ох;Ох) сега си представи че ъгълът е 360° пак е същият ъгъл (Ох;Ох) след това е 720° и пак на кординатната система ъгълът е (Ох;Ох). Ако ъгълът ти е 30° на координатната система той изглежда по същия начин както и ъгълът 390°=30°+1.360°, както и ъгълът 750°=30°+2.360° ето тук α=30° а к ти е 1,2,3.....
Та всъщност като нарисуваш ъгъл α=30° в координатната система ти един вид си нарисувал и останалите ъгли т.е. 390 и 750

[g_kulekov]

[Goones]

Мерси и на двамата мисля че схванах. Но имам още няколко въпроса.

1.Тази формула всъщност за какво се ползва?

2.И по-важния въпрос.Това което пише в учебника малко ме обърква.

Ако x е произволно реално число,има точно един обобщен ъгъл (Ox;Oq) с градусна мярка x градуса.И след това пише това-На всеки лъч Oq съответстват безброй много обобщени ъгли с начално рамо Ox и крайно рамо Oy.

Примерно ако градусната мярка на (Ox;Oq) е 30°,то щом На Oq съответстват безброй много обобщени ъгли.Примерно е завъртян 2 пъти в + посока и тогава градусната мярка е 30°+2.360°=810°.Тук нещо не ми се връзва.

И един последен въпрос

3.Формулата е x=α+ k.360°.Какво всъщност е x тука?

Извинявам се предварително,защото въпросите ми може би са глупави,но просто искам да схвана всичко.

[soldier_vl]

1во формулата се ползва за да намериш примерно всички ъгли с такива рамене. Точно тази формула никъде не съм я ползвал по този начин зададена. Но при решаване на тригонометрични уравнения същата формула я има като част от някой решения.
2ро това което пише го разбери така: ако ти е даден някой ъгъл с градусна мярка върху координатната система има точно един такъв ъгъл с лъчи (Ox;Oq), НО ако ти е зададен ъгъла чрез лъчите (Ox;Oq), то тогава има безброй много ъгли
И 30°+2.360°=810° е грешно защтото 30°+2.360°=750°
3то х ти е неизвестно. Както в квадратните уравнения х в повечето случай приема 2 стойности тук х приема безброй много стойности

[Goones]

Мерси много,отново. Искам да те питам за втория въпрос да видя дали съм те разбрал както трябва.

Какво значи това? ако ти е зададен ъгъла чрез лъчите (Ox;Oq).Аз го разбирам така:Ако в координатна система имам обобщен ъгъл със градусна мярка примерно 30°,имам само един ъгъл с лъчи (Ox;Oq).Просто мога да го представя по различни начини,примерно 30°+5.360° и пак говорим за един и същи ъгъл,защото в координатната система той е на същото място като ъгъла 30°.Всъщност този ъгъл 30°+5.360° и 30° са един и същи ъгъл.

И сега това тук за което те питам.Малко гадая за това,но ето как го разбирам.

Когато нямам координатна система а просто са ми дадени лъчите (Ox;Oq),тогава вече има значение дали ще представя ъгъла като 30° или 30°+5.360° и това вече са два различни ъгъла.

[soldier_vl]

Значи ако ти "нарисуван" ъгълът в координатната система не знаеш дали е 30 или 390 или там колкото, ако ти е казано че е 30 ти като го "нарисуваш същевременно рисуваш и останалите.
Ма виж то това не е толкоз важно то няма да ти трябва особено много и ще го разбереш като вземеш тригонометрични уравнения

[Goones]

Значи просто съм зациклил в ненужни подробности

А тук какво имаш в предвид?Значи ако ти "нарисуван"

И все пак това което написах по-горе вярно ли е или са абсолютни глупости

[soldier_vl]

Ми това ти е самата рисунка на ъгъла в/у координатната ос. А иначе ония неща, които по рано беше написал не ми се струват много верни
Ма то тук точно тая теория е повече до разбиране, не толкоз до записване пък и не е много нужно точно така в момента да го знаеш с времето ще го разбереш безсъмнение.

[Goones]

Още веднъж много ти благодаря.Много ми помогна.

[Goones]

Извинявам се че отново повдигам темата,дано не съм станал нахален,но имам още една неяснота около този материал.

Ето чертеж.



Тук пише че sinα=ym и cosα=xm

Кое точно е sinα.Самата ордината или отсечката HM?Точката M има кординати xm и ym зависими от положението на рамото Oq.За cosα е ясно че абцисата е xm,но какво всъщност е ym?

И още нещо.Защо
sin(α+k.360°)=sinα

[soldier_vl]

Oтсечката НМ ти е синус от алфа.
sin(α+k.360°)=sinα това е така защото ъглите α+k.360° изглеждат по един и същ начин в/у координатнта система и пресичат единичната окръжност на едно и също место, а това е важно за намирането на синуса и на косинуса

[g_kulekov]