почти табличен

[Михаил]

[tex]\int_{}^{ } \frac{dx}{(1+x^2)^2}[/tex]

[Реклама]

[ins-]

Прилича ми на 14-хилядния интеграл .
В числителя: [tex]1=1+x^{2}-x^{2}[/tex]

[Infernum]

Не мога да разбера що на това интегралче му се носи такава лоша слава. На него винаги и в часовете и в учебниците се е обръщало особено внимание.

[ins-]

13 999 студента са скъсани с него...

[Infernum]

[ins-]

Интегралчето е добро, но не е върха на сладоледа...
[tex]\int\ \frac{1}{(a^{2}+x^{2})^{n}}\,dx [/tex] е обобщение на този интеграл.
Може от там да е излязло...

[Infernum]

Тъй ще да е. И аз подозирам, че е излязло от това, ама то то не може баш да се реши. Виж за рекурентна формула по-може.

[ins-]

Именно, с рекурентна зависимост е ... ако някой иска може да я пусна.

[hldd3n]

Извинявайте, но може ли да го докараме до край, че нещо изключих и не го намирам решен този 14хиляден интеграл

ясно че се разбива на 2 и първата част е arctg(x), след това - [tex] - \int_{}^{ }\frac{x^2dx}{(1+x^2)^2 [/tex] как ставаше

[r2d2]

Прибави и извади 1 в числителя!

[hldd3n]

Е така се връщаме до първоначалния интеграл [tex] \int_{}^{ } \frac {dx}{(1+x^2)^2} [/tex]

[Infernum]

Че, ако прибави и извади 1, се едно нищо не е направил. Само ще се върне на изходния интеграл.

[tex]\int_{}\frac{x^2}{(1+x^2)^2}dx=\int_{}\frac{x.x}{(1+x^2)^2}dx=\frac{1}{2}\int_{}\frac{x}{(1+x^2)^2}d(1+x^2)=-\frac{1}{2}\int_{}xd\left(\frac{1}{1+x^2}\right)[/tex]

После по части.

[hldd3n]

и все пак не е за подценяване интеграла
Благодаря