Триъгълник вписан в окръжност(8клас)

[triple G]

Точките А,B,C лежат на окр. к с център О. Около отсечката ОС като върху диаметър е построена окръжност к1,която пресича АС в точка М и BС в т.N. Да се д-же АВ=2MN

Аз какво правя.От условието =>трябва да се д-же MN е средна отсечка в триъгилникABC. Това може да стане ако д-жа ,че OM перпендикулярноAC и ON перпендук.BC,но това не мога да го направя. Просто чувствам че нещо тъпо не се сещам.
Моля помогнете!

[Реклама]

[Pinetop Smith]

ОС е диаметър на k₁, следователно за всяка точка М от нея, <OMC = 90. Това е от теоремата за централен и вписан ъгъл, но може да се докаже и като се използва, че в тр. ОМС, медианата МР(Р е средата на ОС, следователно и център на k₁) е една втора от ОС.

[triple G]

ОК мерси много.