Труден интеграл

[ins-]

Пресметнете: [tex]\int \frac{x}{1+\cos^2x}dx[/tex]

[Реклама]

[lapatarka]

Пробвай така:


Нека u = x² => du = 2xdx

Така интеграла ти става [tex] \frac{1}{2}[/tex] [tex]\int_{}^{} [/tex] [tex]\frac{1}{1 + Cos^{2}[\sqrt{u}]}[/tex] du


Ако трябва да сме точни, когато:

u = x² => x = [tex] \pm \sqrt{u} [/tex]



но тъй като Cos[z] е четна функция то [tex] \pm [/tex] отпада и се връщаме към първоначалната функция.


Дано помогне. Иначе доста добър интеграл .

[Infernum]

[tex]\int_{}\frac{x}{1+cos^2x}dx=\int_{}\frac{x}{2 cos^2 \frac{x}{2}}dx=2\int_{}\frac{\frac{x}{2}}{cos^2 \frac{x}{2}}d \left( \frac{x}{2}\right)=2\int_{}\frac{x}{2}d \tan \frac{x}{2}=...[/tex]

[ганка симеонова]

оппппа, имаш грешка. бъркаш формулата, за понижение на степента....:0

[lapatarka]

И аз съм на това мнение .... колкото и да се мъча немога да докарам интеграла до там.

[Infernum]

Да бе така е. Има грешка.

[Infernum]

[ins-]

Когато пусках интеграла имах грешка в решението. Вероятно и бил преписан грешно на сайта от който го взех - бил е определен, но на някого му е станало интересно как ще се изрази, ако е неопределен.
Ако не е направена грешка на сайта - досега никой не можа да го реши, което може да означава 2 неща:
1) Задачата е много трудна.
2) Отговора не може да се изрази чрез елементарни функции.
По вероятно е второто ... не знам какво казва математическият софтуер по този въпрос.

P.S. Извинявам се, ако задачата е грешна, но има полза и от такива задачи - така човек може да открие нещо ново и да усети колко "малък" е всъщност.

[drago_prd]

Ето какво казва математическият софтуер: