конструкция на Риц

[ivantes]

Да се построят осите на елипса, ако са дадени два спрегнати полудиаметъра SM и SN от елипсата. Успех на всички студенти от специалност математика

[Реклама]

[Infernum]

Не я знам тая конструкция за която питаш, но ще напиша някякво решение.
Тъй като формулите, които ще използвам са доста дълги за извеждане, ще ги използвам наготово, като оставям преобразуванията на заинтересования читател.
Ако дължините на спрегнатите полудиаметри са ти съответно d₁ и d₂, а ъгъла между тях е x, то ако а и b са ти полуосите на елипсата, в сила е:
(a + b)²=d₁² + d₂² + 2d₁d₂sin x
(a - b)²=d₁² + d₂² - 2d₁d₂sin x
От тези уравнения определяш големините на полуосите.
За определяне на положението им е достатъчно да се определи ъгълът, който едната от полуосите сключва с единия от спрегнатите диаметри.
Нека ъгълът, който диаметъра d₁ сключва с оста 'а' е y.
От уравнението
tg x=(b²cotg y-a²tg y)/(b²-a²)

изразяваш y и така положението на полуоста 'а' е определено.
Полуоста b е перпендикулярна на 'а'.
С това задачата е решена.

[hldd3n]

М ето го решението с конструкцията на Риц.

Конструкцията е следната :
1. Пренасяме единия полудиаметър на 90° спрямо себе си. По удобно е това да е по-късия както на чертежа PQ. Съответно точка P се пренася в точка Z.
2. Чертаем правата определена от Q и Z и намираме средата на отсечката QZ = т. R.
3. С ц-р R и радиус RM чертаем дъга до номиране на пресечните и точки с правата QZ. Означаваме ги с I и II.
4. Свързваме I с M и II с М, като тези прави лежат голямата и малката ос.
Дължината на малката полуос е равна на дължината на отсечката QII, а дължината на голямата полуос = дължината на IQ.

Дано на някой му е полезно, въпреки че който учи ДГ трябва да го е взел. Вчера го тук търсих понеже го бях забравил, а имам да чертая едни задачи. Интересно, че май не е мн известен метод. Като го търсих в гугъл единствено намерих да пише за него в някакъв .pdf на ТУ - Виена ( откъдето е и чертежа ).


П.С. На какво чертаете, като поствате чертежи тук ? Не можах да загрея [/img]