нтересни интеграли

[Михаил]

[tex]\int_{}^{}\frac{ln(e^{x+1})}{e^{2x}} [/tex]
[tex]\int_{}^{ } \frac{ln(\sqrt{x} +1)}{(1+x)^2}dx[/tex]

[Реклама]

[ins-]

Както са написани, първия е лесен. За втория:
След интегриране по части:
[tex]\int \frac{\ln(1 + \sqrt{x})}{(1+x)^2}\,dx = \underbrace{- \frac{\ln(1 + \sqrt{x})}{1+x}}_{= A} + \underbrace{\frac{1}{2} \int\frac{dx}{\sqrt{x}(1 + \sqrt{x})(1+x)}}_{polagame\,\,x = t^2} =[/tex]
[tex]= A + \int\frac{dt}{(1+t)(1+t^2)} = A + \frac{1}{2} \int \left(\frac{1}{1+t} - \frac{t}{1+t^2} + \frac{1}{1+t^2}\right)\,dt =[/tex]
[tex]= A + \frac{1}{2} \ln(1+t) - \frac{1}{4} \ln(1+t^2) + \frac{1}{2} arctgt + C[/tex]
Натам е лесно...