Доказване делимост на полином..????

[vladi4]

Моля, помогнете да разбера условия от типа: Докажете че за всяко цяло число "а" стойността на полинома (3а-2)²-(2-а)²се дели на 16;...или :Докажете, че полиномът 2-х³+3х се дели на х²+2х+1;..Докажете: -произведението на две последователни четни числа се дели на 8;..или че,..разликата на квадратите на две последователни четни числа се дели на 4...И въобще в каква посока се разсъждава за този тип задачи ?? НАЯСНО СЪМ с формулите за съкратено умножение и тяхното прилагане(комбинирано и не) с другите методи, но с този теоретичен материал "накуцвам"....(а много искам да ходя нормално )...П.С. Това свързано с теория на числата ли е..? ВСЪЩНОСТ...сещам се за нещо... ::След решението на първия пример получавам :8а(а-1),където а-1 е нечетно число=>."а"е четно и => имаме: [tex]\frac{8a(a-1)}{16 } [/tex]и оттук следват НЯКАКВИ разсъждения..(??) не се сещам..;;А завтория пример получавам: 2-х³+3х=(1+х)(2+х-х²=(2-х)(х+1)²делено на ах²+2х+1,което =(х+1)²..=>след делението получаваме..2-х..Т.Е. делението е възможно !! така ли е ??ОБАЧЕ при доказване на делимост с конкретни числа как се мисли в края..??

[Реклама]

[ins-]

Елементарна теория на числата е ... колкото до делението на един полином на друг ... има си алгоритъм за това - трябва само да видиш за кои цели стойности на x остатъкът от делението е цяло число.

[Pinetop Smith]

(3а-2)²-(а-2)² = 8(а-1)а

Изразът (а-1)а е произведение на две последователни числа, следователно точно едно от тях е четно, откъдето
(а-1)а се дели на 2.

Ето ти още малко материал за размисъл: да се докаже, че за всяко четно n, 48 дели n³ + 20n.

Между другото, вместо "Да се докаже, че 16 дели (3а-2)²-(а-2)²", можеш по-накратко да го запишеш като

16|(3а-2)²-(а-2)²

а|b означава, че а дели b.