Регистрирайте сеРегистрирайте се

признак за делимост на 7

Иди на страница 1, 2  Следваща
 
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Feb 07, 2008 3:58 pm    Заглавие: признак за делимост на 7

да се включа и аз с един признак за делимост на 7Smile
независимо колко цифрено е едно число, за да разберем, дали се дели на 7 постъпваме по следния начин: образувваме число А от последните две цифри. тогава числото, образувано от останалите умножаваме по 2 и прибавяме към А. ако полученото число се дели на 7 и първоначалното също се дели на 7.
пример:
854 числото А от последните две цифри е 54. тогава числото от останалите е 8. умножаваме 8 по 2 и 16 прибавяме към 54. получаваме 70, което се дели на 7. следователно 854 се дели на 7.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Thu Feb 07, 2008 4:09 pm    Заглавие:

Супер Smile
А можеш ли да го докажеш?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Thu Feb 07, 2008 8:17 pm    Заглавие:

Eто един супер-линк:http://www.egge.net/~savory/maths1.htm
Аз се радвах като бебе!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Feb 08, 2008 1:17 pm    Заглавие:

разбира се, че мога да го докажа. ще ти дам пример с трицифрено число.
нека числото е abc= 100a+ 10b+ c= 2a + 98a+ 10b + c. очевидно 98а се дели на 7. тогава за да се дели цялото число трябва 2a+ c да се дели на 7 и обратно.
примерът с четирицифрени и т.н. числа е аналогичен


Последната промяна е направена от ганка симеонова на Sun Aug 17, 2008 12:21 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Bully
Редовен


Регистриран на: 20 Oct 2007
Мнения: 182

Репутация: 16.9Репутация: 16.9

МнениеПуснато на: Sat Feb 09, 2008 9:01 pm    Заглавие:

r2d2 написа:
Eто един супер-линк:http://www.egge.net/~savory/maths1.htm
Аз се радвах като бебе!


Сега ако и някой може да го преведе и да го постне на български няма равен Razz
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dessitka
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jun 2008
Мнения: 13

Репутация: 3.1Репутация: 3.1Репутация: 3.1

МнениеПуснато на: Sat Jun 28, 2008 10:26 pm    Заглавие:

Здравей Ганче, като се рових из форума попаднах на твоите публикации относно Признаци за деление. Много ще съм ти благодарна ако ми помогнеш да разбера
Алгоритъма за решаване на числовите сравнения . Понеделник съм на изпит а нищо не мога да схвана. Sad Sad Sad Пример:Да се намери остатък от делението на числото а=215+321 с 5. И пример2 а=315-1 с 10. БЛАГОДАРЯ ТИ МНОГО ПРЕДВАРИТЕЛНО. Smile Smile Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Jun 28, 2008 10:37 pm    Заглавие:

Получавам следните отговори - [tex]2^{15}+3^{21}\equiv 1\: (mod\: 5)\: , \: \: 3^{15}-1\equiv 6\; (mod\: 10)[/tex]. Кажи дали са така да напиша цялото решение Wink

Последната промяна е направена от martosss на Sun Jun 29, 2008 10:19 am; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dessitka
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jun 2008
Мнения: 13

Репутация: 3.1Репутация: 3.1Репутация: 3.1

МнениеПуснато на: Sat Jun 28, 2008 11:17 pm    Заглавие:

Da taka sa otgovorite no ima6 malka gre6ka, parviq modul e (5), a ne (15). Ole mnogo 6te sam ti blagodarna ako mi gi obqsni6 kak stavat. Smile Smile Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dessitka
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jun 2008
Мнения: 13

Репутация: 3.1Репутация: 3.1Репутация: 3.1

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 10:23 am    Заглавие:

Zdr. Martosss kakvo stana 6te mi obqsni6 li kak se re6avat tiq zada4i MOLQTE! 4e utre sam na izpit a ne gi razbiram. Rolling Eyes Rolling Eyes Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 10:38 am    Заглавие:

Добре, нека почнем от [tex]2^{15}+3^{21}[/tex]

Целта е да намериш едно по едно какъв остатък дават, после да ги събереш и да видиш полученият сбор от остатъци какъв остатък дава Laughing Ето ти един пример, за да не се объркаш:

8 при деление на 5 дава остатък 3, или [tex]8\equiv 3\: (mod\: 5)[/tex]
9 при деление на 5 дава остатък 4, или [tex]9\equiv 4\: (mod\: 5)[/tex]

От тези двете имаме 8+9 дава остатък 7 при деление на 5, но 7 се дели на 5 => 7 дава остатък 2 при деление на 5, от тук окончателно 8+9 дава остатък 2 при деление на 5 Smile

Казано с езика на мод-овете [tex]8+9\equiv 3+4\equiv 7\equiv 2 \: (mod\: 5)[/tex]

Това беше малък час по теория...
Друго свойство на модовете е, че може да дигаш двете страни на някаква степен:
Примерно

Ако [tex]4^2\equiv 1\: (mod 5)[/tex], то [tex]4^{12}\equiv 1^6\equiv 1\: (mod\: 5)[/tex]

Общо взето това са двете основни неща, които трябва да знаеш, за да решаваш такива задачи Wink

Сега да минем към задачите:

[tex]2^{15}[/tex]... нека разгледаме 15, целта е да го разложим на множители, за да може като намерим примерно остатък при деление на 25 с 5, да вдигнем на 3-та степен Wink

[tex]2^5=32,\: 32\equiv 2\: (mod\: 5)[/tex], тоест 32 дава остатък 2 при деление на 5(понеже 32=6*5+2 Wink )
Сега от тук следва [tex]2^{5*3}\equiv 2^3\equiv 8\equiv 3\: (mod\: 5)[/tex], тоест 215 дава остатък 3 при деление на 5.

Сега да разгледаме другото събираемо - [tex]3^{15}[/tex].
Имаме 33=27, но 27 дава остатък 2 при деление с 5, тоест [tex]27\equiv 2\: (mod\: 5)[/tex], от тук [tex]3^{3*7\equiv 2^7\equiv 128\equiv 3\: (mod\: 5)[/tex]

Сега получихме [tex]\begin{tabular}{|1}2^{15}\equiv 3\: (mod\: 5)\\3^{21}\equiv 3\:(mod\: 5)\end{tabular}\Right 2^{15}+3^{21}\equiv 3+3\equiv 6\equiv 1\: (mod\: 5)[/tex] Wink

Ако има нещо неясно питай, ако искаш може да ти дам линк с правилата при сравнение..

П.П. На другата задача си ти Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dessitka
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jun 2008
Мнения: 13

Репутация: 3.1Репутация: 3.1Репутация: 3.1

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 12:03 pm    Заглавие:

Mnogo sam ti blagodarna!!! Sega 6te se opitam da razgledam dr.primeri za da vidq da li sam gi razbrala, ako ne6to me zatrudni pak 6te te popitam, (ako moje razbira se).Da ti kaja 4estno ne sam vqrvala, 4e vse o6te ima takiva otziv4ivi hora kato teb.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 12:05 pm    Заглавие:

dessitka написа:
Пример:Да се намери остатък от делението на числото а=215+321 с 5. И пример2 а=315-1 с 10. БЛАГОДАРЯ ТИ МНОГО ПРЕДВАРИТЕЛНО. Smile Smile Smile

[tex]A=2^{15}+3^{21}[/tex] От [tex](2;5)=1[/tex] и от малката теорема на Ферма следва, че [tex]2^4\equiv 1(mod5)\Rightarrow 2^{12}\equiv 1(mod5) \Rightarrow 2^{15}\equiv 2^3(mod5) \Rightarrow 2^{15}\equiv 3(mod5)[/tex]
После от [tex](3;5)[/tex] по малката теорема на Ферма имаме [tex]3^4\equiv 1(mod5) \Rightarrow 3^{20}\equiv 1(mod5)\Rightarrow 3^{21}\equiv 3(mod5)[/tex] Събирайки, получаваме сравнението [tex]A\equiv 3+3(mod5)\Rightarrow A\equiv1(mod5) [/tex]
[tex]A_{1}=3^{15}-1[/tex] От [tex](3;10)=1[/tex] по теоремата на Ойлер имаме [tex]3^{\varphi(10)}\equiv 1(mod10) [/tex] Понеже [tex]\varphi(10)=10.(1-\frac{1}{2}).(1-\frac{1}{5})=10.\frac{1}{2}.\frac{4}{5}=4 [/tex] имаме [tex]3^4\equiv1(mod10)\Rightarrow 3^{12}\equiv1(mod10)\Rightarrow 3^{15}\equiv 3^3\equiv -1(mod10)[/tex] Значи [tex]A_{1}\equiv -1-1(mod10)\Rightarrow A_{1}\equiv8(mod10)[/tex] Wink
ПП Ако нещо не разбираш пиши Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 1:05 pm    Заглавие:

Ще обясниш ли врътката с теоремата на Ойлер Confused
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 1:34 pm    Заглавие:

martosss написа:
Ще обясниш ли врътката с теоремата на Ойлер Confused
Коя по-точно Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 1:43 pm    Заглавие:

stanislav atanasov написа:
Коя по-точно Laughing


Ето кое:

stanislav atanasov написа:
Понеже [tex]\varphi(10)=10.(1-\frac{1}{2}).(1-\frac{1}{5})=10.\frac{1}{2}.\frac{4}{5}=4 [/tex] имаме [tex]3^4\equiv1(mod10)[/tex]


Това фи от 10 какво представлява? и защо като е равно на 4 следва че 34≡1?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 1:57 pm    Заглавие:

За всеки две числа [tex](a;b)=1[/tex] от Теоремата на Ойлер следва, че [tex]a^{\varphi(b)}\equiv 1(mod b) [/tex], където с [tex]\varphi (b)[/tex] се означава броят на числата по-малки и взаимно прости с [tex]b[/tex] Wink [tex]\varphi (b)[/tex] се намира по-следния начин Wink Ако каноничното разлагане на [tex]b[/tex] e [tex]b=p^q.r^s...z^k[/tex], то тогава [tex]\varphi(b)=b.(1-\frac{1}{p}).(1-\frac{1}{r}).....(1-\frac{1}{z}) [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 2:12 pm    Заглавие:

и в случая кои са тези числа, които са по-малки от 10 и взаимно прости с него? аз се сещам за 3, 7 и 9, кое друго Question Shocked Да не би 1 също да се брои?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 2:42 pm    Заглавие:

Да и 1 се брой и според мен е безсмислено да и търсиш грешки на теоремата Twisted Evil
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 2:55 pm    Заглавие:

просто не мога да разбера защо се брои 1, при положение че и 10 и 1 се делят на 1 Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 3:00 pm    Заглавие:

martosss написа:
просто не мога да разбера защо се брои 1, при положение че и 10 и 1 се делят на 1 Laughing
Защото дефиницията за взаимно прости числа е (a;b)=1, т.е най-големият им общ делител да е 1, а при 10 и 1 е изпълнено Wink
По твоята логика и (7:10) също не са взаимно прости, защото се делят на 1 Wink


Последната промяна е направена от Пафнутий на Sun Jun 29, 2008 3:01 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 3:01 pm    Заглавие:

аа, добре, разбрах го Smile Тия теореми са хубави Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dessitka
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jun 2008
Мнения: 13

Репутация: 3.1Репутация: 3.1Репутация: 3.1

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 6:36 pm    Заглавие:

ISAK DA VI PITAM KAK DA OPREDELQ TO4NO KOQ STEPEN DA VZEMA? KATO V PRIMERA ZA6TO PO4VAME OT 25, A NE OT 23 NAPRIMER? Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
vel.angelov
Редовен


Регистриран на: 30 Apr 2008
Мнения: 123

Репутация: 12.6
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 6:44 pm    Заглавие:

Това в кой клас се учи? Confused с тези модове...Я дайте някъв линк да ги науча и аз Razz
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 6:59 pm    Заглавие:

vel.angelov написа:
Това в кой клас се учи? Confused с тези модове...Я дайте някъв линк да ги науча и аз Razz
До колкото знам в никой. Учат го само тези, които обичат да ходят по олимпиади Very Happy Laughing Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dessitka
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jun 2008
Мнения: 13

Репутация: 3.1Репутация: 3.1Репутация: 3.1

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 7:15 pm    Заглавие:

ТОВА Е ВИСША МАТЕМАТИКА. АЗ СЪМ 3 КУРС МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА И СЕГА ГО УЧИМ ПО ТЕОРИЯ НА ЧИСЛАТА.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 7:18 pm    Заглавие:

dessitka написа:
ТОВА Е ВИСША МАТЕМАТИКА. АЗ СЪМ 3 КУРС МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА И СЕГА ГО УЧИМ ПО ТЕОРИЯ НА ЧИСЛАТА.


Е явно в съвремието доста по-рано засягат тази тема.Но да,с това се занимават най-вече олимпядниците. Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 7:20 pm    Заглавие:

Е, както каза nikolavp тези които ходят по Олимпиади също го учат. Сравненията и "елементарната" Теория на числа започват да се появяват в олимпиадни задачи от 7-8 клас.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 9:45 pm    Заглавие:

Ще ти дам два линка, дано ти свършат работа, може същ отака да гледаш в тази глава от форума за такива задачи Wink Това е първият линк - той е от теорията: http://www.math10.com/bg/olimpiadi/teoria/teoria-na-chislata-sravnenia.html

Ето ти още един, който е обяснение на Мирослав Стоенчев Wink
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2779

Дано да са ти от полза Wink Пробвай да решиш някои задачи такива за остатък ... трябва да порешаваш малко за да ги схванеш, отначало тия свойства изглеждат извънземни Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
wery
Начинаещ


Регистриран на: 10 Apr 2008
Мнения: 3


МнениеПуснато на: Mon Dec 01, 2008 2:21 pm    Заглавие:

Аз съм 6ти клас и ги учихме до скоро тези сравнения (ходиме често по олимпяди и състезания) и горе долу ги разбирам и никак не са сложни според мен...а и благодаря за признака за делимост на 7. Помогна ми за домашното Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
marbos
Начинаещ


Регистриран на: 01 Dec 2008
Мнения: 1

Репутация: -0.8
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Dec 01, 2008 7:22 pm    Заглавие:

Благодаря помогна мног. Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Иди на страница 1, 2  Следваща
Страница 1 от 2

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.