граграници с участие на променлива и в степента и основата

[Михаил]

[tex]\lim_{x\to\infty} (x^2+3^x)^{\frac{1}{x}}[/tex]
[tex]\lim_{x\to0}(1+xsin x)^{\frac{1}{3x^2}}[/tex]
[tex]\lim_{x\to\pi } \frac{-1+e^{(\pi -x)^2}}{1-cos6x}[/tex]

[Реклама]

[hldd3n]

Хайде де и на мен ми трябват !
Ако някой си е взел анализ1 във ВИАС с 20т. на задачи може да сподели как става номера. и по-малко да е пак се приема де ... стига да е вярно

Кажете как бяха принципните подходи в различните видове неопределености.

[hldd3n]

много ме мъчат тези граници, хайде някой да помогне..

1рвата е решена : Тук

2рата, като тръгна по същия път получавам :

[tex] \exp\lim_{x\to\0}\frac{ln(1+xsinx)}{3x^2} = [\frac{\0}{\0}] [/tex] => Лопитал
[tex] \lim_{x\to\0} \frac{\frac{1}{1+xsinx}(sinx+xcosx)}{6x} = \lim_{x\to\0} \frac{sinx + xcosx}{6x(1+xsinx)} = \lim_{x\to\0} \frac{x(\frac{sinx}{x} + cosx)}{6x(1+xsinx)} = \frac{1}{3} [/tex] => границата е [tex] e^{\frac{1}{3}} [/tex]

Поправте ме ако греша..

3ти номер по колкото начина тръгна да я решавам получавам най-различни глупости

Моля помогнете за нея и за тази в съседната тема ->

[tex] \lim_{x\to\0+0} x^{\frac{1}{\ln(-1+e^x)}} [/tex]

тук изобщо не стигам до никъде.. вариант е да се логаритмува и да се приложи формула за смяна на основите, но май няма смисъл.

Много ме мъчат тези граници.. как ще взимам изпита .. кофти работа

пс. пф не е истина как го пиша 1 час този пост ама който не е свикнал още с Latex-а......

[Relinquishmentor]

[tex]\lim_{x\to\pi } \frac{-1+e^{(\pi -x)^2}}{1-cos6x}[/tex]=[tex]\lim_{y\to\0 }\, \frac{e^{y^2}-1}{1-cos6(y+\pi )}=\frac{\lim_{y\to\0 }\, y\frac{(e^{y^2}-1)}{y^2}}{\lim_{y\to\0 }\,9y\frac{2sin^2(3y)}{(3y)^2} } = \frac{1}{18} [/tex]

[hldd3n]

мдам.. така става

само че не е ли [tex] x = \pi - y [/tex] след полагането.
Въпреки че по нататък преобразованията са за такова x

първото преобразование на знаменателя беше пътя, по който аз бях тръгнал... къде бъркам за да се получават съвсем различни неща с 2рото преобразуване.

[tex] 1 - cos6(\pi - y) = 1 + cos(6y) = 2cos^2(3y) [/tex]
[tex] 1 - cos6(\pi - y) = 2sin^23(\pi - y) = 2sin^2(3y)[/tex]


А за другата граница какво ще кажеш ?

[Relinquishmentor]

[tex] \lim_{x\to\0}\, x^{\frac{1}{\ln(-1+e^x)}} = \exp\,\lim_{x\to\0}\, \frac{\ln x}{\ln (e^x - 1)} = \exp\,\lim_{x\to\0}\, \frac{\ln x}{\ln x + \ln \frac{e^x - 1}{x}} = \exp\,\lim_{x\to\0}\, \frac{1}{1 - \frac{\ln \frac{e^x - 1}{x} \rightarrow 0 }{-\ln x \rightarrow \infty}} = e [/tex]