От система на матрица и после?

[Untitled]

Някой може ли да ми каже каква е системата на решаване на


Система:
5_x2 -3_x3 +8_x4 = 0
12_x1 -4_x2 -2_x3+3_x4 = 0
25_x1 +4_x2 -13_x3 +2_x4 = 0

От това става матрица:
0 5 -3 8 | 0
12 -4 -2 3 | 0
25 4 -13 2 | 0

и нататък вече незнам, да беше квадратна да намеря детерминанта, но не е
(задачата сега си я измислих, просто ме интересува принципа на решаване)?

[Реклама]

[xyz]

Принципът на решаване си е пак метода на Гаус. Какво представляват елементарните преобразувания на редовете??? Например събирането е вместо едно уравнение в началната система, то да ги събереш две, като едно от двете го махваш в последствие. Накрая целта ти е да получиш уравнения от вида:
x_1=a_1
x_2=a_2
x_3=a_3
което записано като матрици ще изглежда така:
1 0 0 | a_1
0 1 0 | a_2
0 0 1 | a_3
Разбира се по-горе описах случая на квадратна матрица. В случай на правоъгълна, то единственото, което можеш да направиш в общия случай е да докараш единичната матрица отляво:

1 0 0 v_1 | b_1
0 1 0 v_2 | b_2
0 0 1 v_3 | b_3

Така вече, решението на системата ти ще зависи от параметър, който в случая е четвъртия параметър. При горния запис решенията са:
x_1=b_1-v_1.a
x_2=b_2-v_2.a
x_3=b_3-v_3.a
където a е параметър (и можеше по-добре да я означим с x_4).

[Untitled]

Добре, горе долу схванах... Аз на изпита имах система с 4 реда и с по 5 неизвестни и всеки ред е = 0 . А ако го привеждам по метода на Гаус може да ми отнеме както 5 минути, така и 5 часа за да то првиеда в

1 0 0 0 A_X5 | 0
0 1 0 0 B_X5 | 0
0 0 1 0 C_X5 | 0
0 0 0 1 D_X5 | 0

A,B,C,D са коефициенти пред Х

Има ли някакво правило за метода на Гаус от къде да почнеш или просто почваш с първата колона като изваждаш, събираш, умножаваш, делиш редовете, получаваш 1 на първи ред после почваш да преобразуваш 2-рата колона - изваждаш, събираш, умножаваш, делиш редовете и т.н. ?

[Untitled]

Добре де, поне кажете дали има правило или не?

[soldier_vl]

Най-добре е първото число в матрицата да ти е 1 смис а₁₁=1
След което преобразуваш следващите редове така че в първата колонка да са само 0 освен на първия ред. Избираш някой от останалите редове така че числото във втората колона да е 1(ако няма такъв ред разделяш реда на колкото е нужно за да се получи това число 1) преместваш този ред на местото на втория ред и правиш същата операция така че всички числа под 1цата да са 0. повтаряш тази операция докато не се получат нули под главния диагонал. Метода който ти искаш е на Гаус Джордан тогава по подобен начин се стига до единичната матрица, но освен числата под 1цата във втория ред трябва, както и при останалите трябва да преобразуваш и редовете над 1цата. Просто трябва да вървип от горе на долу и от ляво на дясно и то се получава

[Untitled]

Това ми беше въпроса, просто тая като ми даде изпита и видях 4 реда, а 5 колони викам си: Това е невъзможно да се решава!

Благодаря много за помоща и на двамата