Задачи давани на олимпиади

ArChAnGeL · Начинаещ Регистриран на: 06 Feb 2008 Мнения: 9

Значи тая задачка доста ме измъчи и затова търся помощ...
Да се реши ребусът:

[tex] (p+o+m+a)^{4} = \overline{poma} [/tex]

Wink

Реклама

ArChAnGeL · Начинаещ Регистриран на: 06 Feb 2008 Мнения: 9

Остроъгълният ▲ABC е вписан в окръжност с център точката О.
Ъглополовящата през върха А пресича страната ВС в точка D, а перпендикулярът от D
към правата АО пресича страната АС в точка Р.
Да се докаже, че АР = АВ

Wink

ArChAnGeL · Начинаещ Регистриран на: 06 Feb 2008 Мнения: 9

За кои стойности на параметъра а уравнението:
ax² - (3a + 1)x + 3 = 0 има корен по-голям от 1 ?

Wink

ArChAnGeL · Начинаещ Регистриран на: 06 Feb 2008 Мнения: 9

Ще съм ви благодарен ако все пак ми помогнете ... Wink

Pinetop Smith · Пуснато на: Wed Feb 06, 2008 7:42 pm Заглавие:

10⁴ = 10000, 9⁴ = 6561, 6⁴ = 1296, следователно има 4 възможни случая за числото [tex]\overline{poma}[/tex] - 1296, 2401, 4096, 6561.

Сега мисля по втора, а я кажи за трета - точно един или поне един(по-голям от 1)?

garion · Пуснато на: Thu Feb 07, 2008 11:08 am Заглавие:

Щом не е указано би трябвало да е поне един

garion · Пуснато на: Thu Feb 07, 2008 11:25 am Заглавие:

3 зад. Iсл.
а = 0 => х = 3 => а=0 е реш.
IIсл.
а≠0
D = (3a+1)² - 12a = (3a-1)²≥0

I начин
Тогава зад. се свежда до
[tex]\frac{3a+1 + \sqrt{D} }{2a} > 1[/tex],
за което неравенства се разглеждат 2 случая
II начин
решението е обединение от решенията на:
а.f(1) < 0

системата:
а.f(1) ≥ 0
a<(3a+1)/2a

и а=0

ArChAnGeL · Пуснато на: Sat Feb 09, 2008 3:09 pm Заглавие:

Тия задачки бяха за осми клас от миналогодишния турнир "Обрешков" гр Разград
Aко искате мога да ви пусна и таз годишните Smile

ArChAnGeL · Пуснато на: Sat Feb 09, 2008 3:39 pm Заглавие:

Даден е изразът:

A [tex] = ( \frac{2x-1}{x-2} - \frac{x^{2} - 4 }{x^{2} + 6x + 9} . \frac{x + 3}{x -2} + \frac{2x + 3}{9 - x^{2} } ) : \frac{x + 4}{x + 3} [/tex]

a) да се опрости изразът;
б) да се намери числената стойност на А при x=1

ArChAnGeL · Пуснато на: Sat Feb 09, 2008 3:47 pm Заглавие:

Две бригади асфалтирали по 10 км шосе, като едната работила един ден по-малко от дръгата. По колко км на ден е асфалтирала всяка бригада, ако двете заедно на ден асфалтирали по 4,5 км ?

ArChAnGeL · Пуснато на: Sat Feb 09, 2008 4:03 pm Заглавие:

Даден е трапецът АВСD с основи AB = 2 CD и т. М е среда на основата АВ

а) диагоналът АС пресича отсечката DМ в т. Р , а диагоналът ВD пресича отсечката СМ в т . Q . Да се на мери дължината на отсечката РQ , ако СD = 8 см

б) да се докаже, че пресечната точка О на диагоналите AС и ВD на трапеца е медицентър на ▲ MCD