нестандартно уравнение

[zhivo_zad]

Как ще се реши това нестандартно уравнение?

[Реклама]

[Relinquishmentor]

Съвсем стандартно си е . Положи 2x² + 5 = y и смело вдигай на квадрат. Никъде няма да получиш трета степен .

[Pinetop Smith]

ДС: х > 0 (директна проверка показва, че 0 не е корен)

Повдигаме у-ието на квадрат:

[tex]2x^2 + 3x + 5 + 2x^2 - 3x + 5 + 2\sqrt{[(2x^2+5) - 3x][(2x^2+5)+3x]} = 9x^2[/tex]
Използваме формулата за сбор по разлика, за да разкрием израза под корена:

[tex]2\sqrt{4x^4+11x^2+25} = 5x^2-10[/tex]

Отново вдигаме на квадрат:

[tex]16x^4 + 44x^2 + 100 = 25x^4 - 100x^2 + 100[/tex]

[tex]9x^2(x^2-16) = 0[/tex]
х = 4