Няколко задачки който може да помага

[sissi18]

1 - Намерете стойността на параметъра а , при която равенството х2+ах+а2/х+а = а+х е тъждество
2 - Тъждествени ли са изразите 1/х и 2/х-3
3 - Докажете че
а) ако 1/а+1/б+1/с = 1/а+б+с, то (а+б)(б+с)(с+а)=0
б) ако а2+б2=(а+б-с), то а2+(а-с)2/б2+(б-с)2= а-с/б-с

[Реклама]

[Grievery]

Задача 1.

[tex]x^{2 }+ax+\frac{a^{2 }}{x } +\cancel a=\cancel a+x/.x[/tex]

[tex]x^{3 }+ax^{2 }+a^{2 }=x^{2 }[/tex]

[tex]a^{2 }+ax^{2 }+x^{3 }-x^{2 }=0[/tex]

Решаваме квадратното уравнение относно [tex]a[/tex].

[tex]D=x^{4 }-4(x^{3 }-x^{2 })=x^{4 }-4x^{3 }+4x^{2 }=x^{2 }(x^{2 }-4x+4)=x^{2 }(x-2)^{2 }[/tex]

[tex]a_{1 }=\frac{-x^{2 }+\sqrt{x^{2 }(x-2)^{2 }} }{2 } =\frac{\cancel{-x^{2 }}+\cancel {x^{2 }}-2x }{2 }=\frac{-\cancel 2x}{\cancel 2 } =-x[/tex]

[tex]a_{2 }=\frac{-x^{2 }-\sqrt{x^{2 }(x-2)^{2 }} }{2 } =\frac{-x^{2 }-x^{2 }+2x }{2 } =\frac{-2x^{2 }+2x}{2 } =\frac{\cancel 2x(1-x)}{\cancel 2 } =x(1-x),\cyr{DM}: x\ne 1[/tex]