защо се получава така (определен интеграл)

[Михаил]

[tex]y=x^2[/tex]
[tex]y=\frac{2}{1+x^2}[/tex]
очевидно е че двете графики заграждат някаква фигура но като се пресметне с определен итеграл лицето й се получава 0
ако съм в грешка моля покажете ми как да я реша

[Реклама]

[r2d2]

Използвай, че и двете функции са четни, т.е. областта която заграждат е симетрична отн. Оу. сметни лицето на дясната половина.

Предполагам, че си получил нула с грешни сметки. Мисля, че отг. е π-2/3.

[ra4e]

Здравей!
1) за да намериш лицето на фигурата,която се получава при пресичането на 2те графики трябва да намериш пресечните точки на двете функции
тоест правиш система от двете уравнения:
x^2=2/1+x^2
x^4+x^2-2=0 - това е биквадратно уравнение,полагаш x^2=t
x1=1,x2=-1
2) за да намериш коя от графиките е над другата,тоест от кое лице кое да извадиш взимаш произволна точка от x(-1,1),например 0
при х=0
y1=0
y2=2
следователно функцията y=2/1+x^2 e отгоре значи от нея вадиш.
∫[y2-y1]dx=∫[2/1+x^2 - x^2]dx
∫[2-x^2-x^4/1+x^2]dx=∫(-x^2)dx +∫(2/1+x^2)dx=-x^3/3 + 2arccotgx
като през цялото време това е определен интеграл ∫ с долна граница -1 и горна граница 1
накрая трябва да сметнеш границите по формулата на Нютон Лайбниц и се получава
S=π-2/3