Вписана окръжност в триъгълник

[brianna]

Здравейте имам проблеми с решаването на една задачка която гласи:

В правоъгълен триъгълник ABC вписаната окръжност се допира до хипотенузата AB в точка T като АТ=2см и BT=3см. Да се намери лицето на триъгълника.

Аз се сещам единствено за свойство на външна допирателна и намирам частите от катетите (съответно 2см и 3см) но не мога да продължа нататък. Моля помогнете

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Окръжността се допира до АС в точка Р: АТ=АР=2. Окръжността се допира до ВС в точка Х: ВТ=ВХ=3. Ако означиш СР=СХ=х, остава да решиш:

[tex](2+x)^2+(3+x)^2=5^2[/tex].

Оттук намираш х. х=1 (другият корен превръща отсечките страни на триъгълника в отрицателни числа, а това е невъзможно, следователно не е решение). Получава се правоъгълният триъгълник със страни 3, 4 и 5. Лицето вече е ясно.