Колко общи точки има правата а с окръжността k?

[b|OoDy_GiRl]

дадена е окражност К(O,r) r=17см разтоянието от точка А до центъра О e 34 см. Правата а, минаваща през точката А, сключва 30градуса с правата ОА. Колко общи точки има правата а с окръжността k?

[Реклама]

[Tony_89]

Спускаш допирателна от A към окръжността и нека тя да се допира до нея в т. M.

[tex]OM \bot AM[/tex]

[tex]sin \angle OAM = OM/AO = r/AO = 17/34 = 1/2[/tex]

[tex]\angle OAM \in (0 ; 90^\circ ) => \angle OAM = 30^\circ =>[/tex]

=> OM лежи на правата a => a има 1 обща точка с K.

[g_kulekov]

Решението на Tony_89 е безупречно. Но малко по просто и по-естествено е: спускаме перпендикуляр OB от O към А и разглеждаме триъгълника OAB. ОB=радиуса (катет срещу ъгъл 30°), следователно B принадлежи на окръжността (окръжността е геометрично място на точки ...). Но AB е перпенидулярна на радиуса OB, следователно е допирателна на окръжността в т.B. Щом е AB допиратена, има една обща точка с окръжността.