Изразяване на тангенс

[steliyan]

Мъча се тука да реша една задача, ама отговора ми убягва. Ето я и нея:

Даден е успоредник със страни a и b, и остър ъгъл α. Да се намерят тангенсите между по-големия диагонал и страните на успоредника.

[Реклама]

[Цочев]

Изразяваш двата диагонала с косинусова теорема, после примерно лицето на ABD ще ти бъде равно на 1/2аbsinα. Правиш уравнение с този израз и същото лице, изразено чррез BD и височината към него, така намираш височината. После същото за ABC и после като имаш височините, трябва само да го изразиш.

[Spider Iovkov]

Изкарах, че единият тангенс се изразява с:

[tex]\frac{a.sin\alpha}{\sqrt{a^2+b^2+2abcos\alpha-a^2sin^2\alpha}}.[/tex]

[ObsCure]

Ако x е ъгълът между страната a и диагоналът AC,a y e ъгълът м/у b и AC,то



tg x=[tex]\frac{bsin\alpha}{a+bcos\alpha}[/tex]


tg y=(acosα)/(b+acosα)

[steliyan]

Отговора е като на ObsCure, ама аз получавам като на Емо.

[ObsCure]

Вероятно полученото от Emo също е вярно,но е необходимо да се извършат допълнителни тригонометрични преобразувания.

[steliyan]

Бе то за вярното си е вярно, ама ти отговора го видя от учебника ли ?

[ObsCure]

Хаха,тази дори не съм я срещал.Просто тръгнах да я правя,като смятах по 1 време,че някъде греша,а тя се оказа вярна.

[r2d2]

Ето ви картинка, от която всичко е ясно. В частност вторият отг. на obscure май е грешен.

[ObsCure]

Да...Е,значи решена на 50%

[steliyan]

Значи аз съм я решил, ама не съм я преобразувал.

[tex]\sqrt{a^2(1-sin^2\alpha)+b^2+2abcos\alpha}[/tex]
[tex]\sqrt{a^2cos^2\alpha+2abcos\alpha+b^2}[/tex]
[tex]\sqrt{(a cos\alpha+b)^2}[/tex]

Мисля, че вече е ясно.
Благодаря на всички ви.

Едит: Ееее.. r2d2 много елегантно решение, благодаря!