 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
krasinka
Начинаещ
Регистриран на: 06 Sep 2007
Мнения: 12
  
|
 Пуснато на: Sat Feb 02, 2008 5:35 pm Заглавие: задачка |
|
|
Моля ви помогнете ми да докажа, че полиномът се дели на (a-b)(b-c)(c-a)
a3(b2 - c2)+b3(c2-a2)+c3(a2-b2)
Предварително ви благодаря!!! |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Relinquishmentor
Фен на форума
Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665
гласове: 30
|
| Пуснато на: Sat Feb 02, 2008 6:46 pm Заглавие: |
|
|
a3(b2 - c2)+b3(c2-a2)+c3(a2-b2) = a3b2 - a3c2 + b3c2 - b3a2 + c3a2 - c3b2 =
a3b2 - c3b2 + c3a2 - a3c2 + b3c2 - b3a2 = b2(a3-c3) + a2c2(c-a) + b3(c2-a2) =
b2(a-c)(a2+ac+c2) - a2c2(a-c) - b3(a-c)(a+c) = (a-c)[b2(a2+ac+c2)-a2c2-b3(a+c)]=(a-c)[b2a2+b2ac+b2c2-a2c2-b3(a+c)]=(a-c)[(b2-a2)c2+ba2+b2c(a+c)-b3(a+c)]=(a-c)[(a+c)b2(a-b)-(a-b)(a+b)]=(a-c)(a-b)[b2(a+c)-c2(a+b)]=(a-b)(a-c)(ba2+bc2-c2a-c2b)=(a-b)(a-c)[a(b2-c2)+bc(b-c)]=(a-b)(a-c)(b-c)(ab+ac+bc)
Ако някой го прочете това, главата си режа. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
r2d2
VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
гласове: 179
|
| Пуснато на: Sat Feb 02, 2008 11:09 pm Заглавие: |
|
|
| Relinquishmentor написа: |
Ако някой го прочете това, главата си режа. |
Tогава защо си го написал, освен това с какъв монитор си. На моя - 19-инчов не се побира 
Ето една по-мързеливо решение: (Забележка: Ако задачата бе във форум 7 клас, намаше да отговоря, но поместването и в този форум предполага,
че могат да се използват и повече знания.)
Теорема (Безу): Ако[tex] P(x) [/tex]e полином и[tex] P(\alpha)=0[/tex], то [tex]P(x)=(x-\alpha)Q(x)[/tex], като [tex]Q(x)[/tex] e полином.
Нека[tex] P(x)=x^3(b^2-c^2)+b^3(c^2-x^2)+c^3(x^2-b^2)[/tex]. Трябва да докажем, че P(a) се дели на (a-b)(b-c)(c-a).
Лесно се проверява, че [tex]P(b)=P(c)=0[/tex]. Oт теоремата
[tex]p(x)=(x-b)(x-c)Q(x)[/tex], като Q(x) e полином от първа степен, т.е. [tex]Q(x)=A(x-\mu)[/tex].
[tex]p(x)=A(x-b)(x-c)(x-\mu)[/tex] Като сравним коеф. пред[tex] x^3[/tex] намираме [tex]A=b^2-c^2.[/tex]
Понеже лявата и дясната са тъждествено равни, равни са и стойностите им за x=0. Taка намираме, че [tex]b^3c^2-c^3b^2=-(b^2-c^2)bc\mu[/tex] или[tex] \mu=\frac{bc}{b+c}[/tex].
Тогава [tex]p(x)=(b-c)((b+c)x+bc)(x-b)(x-c)[/tex].
Ясно е, че [tex]p(a)=(b-c)((b+c)a+bc)(a-b)(a-c) [/tex] изпълнява изискването от условието. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
