Доказателство : характ. корени на матрицата А^-1 са..

[usestrictt]

Нека А принадлежи на кв. матрица М (R) е неособена матрица с n реда и n стълба. Да се докаже, че характеристичните корени на матрицата А^-1 са реципрочни стойности на характеристичните корени на А.
Бих искала малко помощ, ако може.

[Реклама]

[xyz]

За малко помощ: "Жорданова нормална форма" например.

[usestrictt]

Мерси

[phr34k]

За какво ни е Жорданова нормална форма, ако имаме дефинициите на инверсия на матрица и характеристичен корен?

За характеристичен корен [tex]c[/tex] на матрицата [tex]A[/tex], има вектори V такива, че:
[tex]AV=cV[/tex]
Но съответно
[tex]A^{-1}AV=IV=V[/tex]
и
[tex]A^{-1}V=A^{-1}(Ac^{-1}V)=c^{-1}V[/tex]

Следователно, за всеки характеристичен корен [tex]c[/tex] на матрица [tex]A[/tex] съответства характерстичен корен [tex]c^{-1}[/tex] на матрицата [tex]A^{-1}[/tex]

[xyz]

Да това е директно решение, но можеш ли да се справиш и с кратностите, т.е. ако имаш 3 кратен характерестичен корен s, то и че ще имаш 3 кратен характеристичен корен s^-1.
Вообще не казвам, че не може да стане по твоя начин, но ще трябва да го помислиш допълнително. С Жорданова нормално форма, всичко ти е на тепсия.

[phr34k]

ЕДИТнямах компютър с кирилица, та това го писах бавно с character map, сега допълвам)

Прав си, xyz, че не мога да се справя с кратността освен ако матрицата има диагонална форма?(аз линейна алгебра само съм чел на английски, та термините ми бягат), тогава векторните пространствата на съответните характеристични вектори веднага си пасват на векторните пространства на характеристичните корени на инверсната матрица, и съотетно измеренията пасват на кратността.

...

Лягам да спя, че едвам мисля.

П.П. Оная детерминанта в раздела за Висша Алгебра е гадна и не ми дава мира.