Система от 2 уравнения с 2 неизвестни

[Bully]

Решете систематa
|y=x²+5x
|x=y²+5y

[Реклама]

[Spider Iovkov]

[tex](x;y), (-4;-4);[/tex]

[DeHuTtY]

Също както можем да събираме двете уравнения в системата, така можем и да ги извадим едно от друго. В този случай чрез изваждане се получава по-лесно.

[tex]y - x = x^{2} +5x - y^{2} - 5y[/tex]

Прехвърляме всички неизвесни от едната страна:

[tex]x^{2} +5x - y^{2} - 5y - y + x = 0[/tex]
[tex]x^{2} - y^{2} + 6x - 6y = 0[/tex]
[tex](x - y)(x + y) +6(x-y) = 0[/tex]
[tex](x - y)(x + y + 6)=0[/tex]

[tex]x - y =0[/tex] или [tex]x + y + 6 = 0[/tex]
[tex]x = y[/tex] [tex]x= - y - 6[/tex]

След това заместваш в едно от първоначалните уравнения и задачата е решeна