За кандидат студенти

[Infernum]

Ето ви една задачка за кандидат студенти:

Намерете стойностите на параметъра а, при които уравнението
1 + (sin ax)^2 = cos x
има единствено решение.

[Реклама]

[desislava01]

Като пишеш (sin ax), това ли имаш предвид sin(ax)?

[ivantes]

konstrukcia na Ric ! da se postroiat osite na elipsa ako sa dadeni dva spregnati poludiametara SM i SN ot elipsata ????
RE6ENIE -
za da re6im zada4ata 6te napravim analiz na elementite . da izvar6im vartene v ravninata S na agal MoSNo =90grad. obrazite pri tova vartene na to4kite Mo i Q sa saotvetno to4kite No i Qprim obrazat na M da ozna4im s Mprim poneje pri varteneto obraz na pravata AB e pravata CD to ot MQ usporedna na AB i MoM perpendikuliarno na ABsledva 4e MprimQprim usporedna na CD , NoMprim perpendikuliarno na CD . tova pokazva 4e 4etiriagalnika MprimQprimNNo e pravoagalnik . diagonalite mu QprimNo i MprimN sa ravni i se razpoloviavat ot prese4nata im to4ka koiato da ozna4im s P . taka polu4ixme PMprim=PNo=PN=PQprim . da ozna4im o6te prese4nite to4ki na pravite AB i CD s pravata MprimN saotvetno s 1 i 2 . togava triagalnicite S1P i QprimNP sa podobni i sledovatelno (SP)=(P1) za6to (PQprim)=(PN) sa6to taka ot podobnite triagalnici SP2 i QprimPMprim sledva 4e (SP)=(P2) ot tova 4e (PS)=(P1)=(P2) zaklu4avame 4e okrajnosta s centar P i radios PS minava prez to4kite 1 i 2 . nakraia (1Mprim)=(1P)+(PMprim)=(SP)+(PNo)=(SNo)=a i (2Mprim)=(2P)-(PMprim)=(SP)-(PQprim)=(SQprim)=b .taka stignaxme do slednata konstrukcia - postroenie
postroiavame obraza Mprim na to4ka M pri rotacia s centar S i agal 90grad. postroiavame sredata P na otse4kata NMprim i okrajnost s centar P koiato minava prez S .postroiavame pravite S1 i S2 varxu koito ot to4kata S nanasiame saotvetno (1Mprim)=a do to4kite A i B i (2Mprim)=b do to4kite C i D . osite na elipsata sa otse4kite AB i CD ! konstrukciata koiato izlojix za postroiavane na osite na elipsa po dadeno dva neini spregnati diametara (ili poludiametara) nosi naiminovanieto konstrukcia na Ric (Rytz)!
P.S. skobite () sa znak za modil izviniavam se za latineca no tuk niamam bg
KAK DA POBLIKUVAM 4ERTEJI ???????????????????????????????????????

[Infernum]

[Infernum]

[ivantes]

zada4ata e ot postroitelen xarakter i se vmestva v dela ot geometriata nare4en deskriptivna geometria tam se osnovavat proekcionen metod izvesten kato Monjov proekcionen metod na izvestnia Gaspar monj

KAK DA SLOJA 4ERTEJ????????????????????????????????

[ivantes]

,,deskriptivnata geometria e silna du6evna xrana koiato podarja i osvejava istinskia geometri4eski um,, GAUS

[desislava01]

[ivantes]

zada4ata ne e za kandidat studenti a za studenti ot specialnost matematika ili stroitelstvo i arxitektura koito izu4avat deskriptivna geometria

[M_Velinova]

Защо плашите кандидатстудентите.
Това е една нормална задача за обобщен ъгъл. Изисква познаване на тригонометрични функции на обобщен ъгъл и знаене на стойностите, които могат да заемат.
1+(sin(a*x))^2=cosx
Според мен за такова уравнение става въпрос.
А модификацията 1+sin((a*x)^2)=cosx е съвсем друга задача.

Vel

[desislava01]

[M_Velinova]

1+(sin(a*x))^2=cosx е възможно само ако cosx=1.
Следователно x=2*k*pi.(k да принадлежи на Z).
Тогава за да е изпълнено sin(a*x)=0 e необходимо а*2*k*pi=m*pi.
Oткъдето 1) a=m/2k (k<>0);
2) всяко а реално при к=0.

[desislava01]

[Lubo]

Здравейте отново,

Тази задача е една от поредните красиви задачи предложени от Infernum.

Задачата има единствено решение

x = 0

само когато параметърът "a" е ирационално число.

По-долу е вариант на възможно решение.

Надявам се да не съм сбъркал някъде, защото буквално нямам никакво време и не съм проверил изложените разсъждения.




Любо

[glupaviq]

moje li tazi zadacha da se reshi 4rez izsledvane na 2te mu strani kato 2 i sledtova grafi4no da gi predstavime ??? v momenta ne polzvam net ( podgotvqm se za kandidatstudent ) i nema kak da q resha v internet klub