малко внимание може би

raffael

Другари тук има едно не много трудно ирационално у-е за който бих искал ако е възможно
някъв по така начин за решение понеже съдържа 4 радикала
[tex]\sqrt{x-1} + \sqrt{x+2} = \sqrt{x+34} - \sqrt{x+7}[/tex].

Реклама

garion · Пуснато на: Thu Jan 31, 2008 2:45 pm Заглавие:

Д.О. х≥1
тъй като х+34>х+7 не е нужно за дясната страна да се прави проверка
повдигаме на квадрат двете страни и получаваме:
[tex]\sqrt{x-1} + \sqrt{x+2} = \sqrt{x+34} - \sqrt{x+7}[/tex]
[tex]x - 1 + 2\sqrt{x-1}\sqrt{x+2} + x + 2= x + 34 - 2\sqrt{x+34}\sqrt{x+7} + x + 7[/tex]
[tex]2\sqrt{x-1}\sqrt{x+2} = 40 - 2\sqrt{x+34}\sqrt{x+7}[/tex]
[tex]\sqrt{x-1}\sqrt{x+2} = 20 - \sqrt{x+34}\sqrt{x+7}[/tex]
От тук:
[tex]20 - \sqrt{x+34}\sqrt{x+7}>0[/tex]
но ще го гледаме накрая за по-лесно. Отново повдигаме на квадрат:
[tex](x-1)(x+2) = 400 - 40\sqrt{x+34}\sqrt{x+7} + (x+34)(x+7)[/tex]
[tex]x^{2} + x - 2 = 400 - 40\sqrt{x+34}\sqrt{x+7} + x^{2} + 41x + 238[/tex]
[tex]0= - 40\sqrt{x+34}\sqrt{x+7} + 40x + 640[/tex]
[tex]0= - \sqrt{x+34}\sqrt{x+7} + x + 16[/tex]
[tex]\sqrt{x+34}\sqrt{x+7} = x + 16[/tex]
Отново повдигаме на квадрат:
[tex](x+34)(x+7) = (x + 16)^{2}[/tex]
[tex]x^{2} +41x + 238 = x^{2} + 32x + 256[/tex]
[tex]9x = 18[/tex]
[tex]x = 2[/tex]

Като заместим в уравнението виждаме че не се получават недефинирани стойности следователно е решение и е единствено решение

soldier_vl · Пуснато на: Thu Jan 31, 2008 4:23 pm Заглавие:

След повдигането на квадрат се получава следното нещоо:
[tex]\sqrt{x-1}\sqrt{x+2} = 20 - \sqrt{x+34}\sqrt{x+7}[/tex]
От ляво вункцията е растяща, а от дясно намаляваща => ако има решение то решението е едно. И вече ако може да забележиш че х=2 е решение няма нужда да продължаваш решението на задачата.

garion · Пуснато на: Thu Jan 31, 2008 5:03 pm Заглавие:

За това не се бях сетил Smile

П.П. то ако става на въпрос още
[tex]\sqrt{x+34} - \sqrt{x+7}[/tex]
е намаляваща

raffael · Пуснато на: Sun Feb 03, 2008 2:29 pm Заглавие:

някъв друт начин?

Цочев · Пуснато на: Sun Feb 03, 2008 6:41 pm Заглавие:

Хах, да забележиш след първото повдигане, че х=2 е реш си е доста фантастично Smile

Интересно все пак, това с намаляваща и нарастваща функция от двете страни на неравенство съм го срещал често в тригонометрията.

garion · Пуснато на: Mon Feb 04, 2008 9:42 am Заглавие:

raffael

математика+ 94 година проф Сава Гроздев!!

soldier_vl

r2d2 · Пуснато на: Mon Feb 04, 2008 3:35 pm Заглавие:

raffael · Пуснато на: Mon Feb 04, 2008 4:10 pm Заглавие:

аз просто имах впредвид ,че през 94 г бе публикован нов вариант за решение чрез рационализирване на едната страна точно и за това попитах за друг начин