Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията ..

[Luellis]

1(Х)=Х3 - 6Х2 + 9X +1 в интервал [0;3]

Благодаря ви предварително....

П.С -Съжалявам за степените , но LaTeX-а въобще не го схващам. Извинявайте...

[Реклама]

[ObsCure]

Решение:

f(x)=x³-6x²+9x+1 като x[tex] \in [0;3] [/tex]

Та....

1 Етап: f'(x)=(x³)'-6(x²)'+9(x)'+(1)'=3x²-12x+9

2 Етап:f'(x)=0 => 3x²-12x+9=0 /:3

x²-4x+3=0

Решаваме и получаваме

x₁=3

x₂=1

3 Етап:[f'(x)]'=(3x²-12x+9)=3(x²)'-12(x)'+(9)'=6x-12

4 Етап:f''(1)=6-12=-6 => f''(1)<0

f''(3)=18-12=6 => f''(3)>0

5 Етап: Функцията притежава лок.максимум при

x=1

и лок. минимум при

x=3

6 Етап:f(0)=1

f(1)=5

f(3)=1 => Най-голяма стойност е f(x)=5 при x=1,и най-малка f(x)=1 при x=0 и x=3

[Luellis]

Много ти благодаря , наистина!!!

[ObsCure]

Моля