Интернет страници за задачи

[kopcho]

Nqkoi ot tuk prisustva6tite (ili ot tezi, koito gi nqma )
bi li pratil link4eta kum qki zada4i? interesuvat se horata ot takiva raboti...

[Реклама]

[vel_]

Какъв най- голям брой остри ъгли може да има един изпъкнал n- ъгълник?

[Titu_Andrescu]

Vel_: Отговор 3. Решение:
Да допуснем, че изпъкнал n-ъгълник има р>0 остри ъгли, да ги наречем: a_1,a_2,..,a_р и (n-p) тъпи ъгли :b_(p+1),b_(p+2),...,b_n.

Имаме, че a_i/ pi<1/2 и b_j/ pi <1,където pi = 180 градуса.

Сумата на всички ъгли на n-ъгълника е (n-2).pi , следователно
n-2=sum (a_i/pi)+sum(b_j/pi)<p/2 + (n-p).
=> p<4. p=3 - равностранен триъгълник.
С това задачата е решена.