една задача от прогресии

[Анна]

Дадена е аритметична прогресия с членове:а1,а2..... и геометрична с членове:а1,а5,а11.
Като а1=24.Дасе намери разликата d=?,и да се намерят членовете на пригресиите.
Ако някои може да я реши по нормален начин му благодаря много,защото госпожата ми не можа

[Реклама]

[soldier_vl]

От даденото условие следва следната система:
q=4d
q²=6d
като се реши системата q=3/2, a d=3/8

[r2d2]

По условие [tex]a_5^2=a_1*a_{11}[/tex] или [tex](a_1+4d)^2=a_1(a_1+10d)[/tex].

Като разкрием скобите и упростим получаваме [tex]8d^2=a_1d[/tex], т.е. d=3.

Членовете на геом. прог. са 24, 36, 54.
Очевидно много коварна задача щом не само г-жата ами и "войникът" не могат да се справят!

[Анна]

но в прогресията а1,а5 и а11 не са последователни числа,в теоремата се казва че три последователни като а1,а2,а3 могат да се изразят по следния начин:а2 на втора е равно на произведението на а1 и а3.Точно това ми беше проблема,защото мисля че така неможе да се реши задачата.

[garion]

те не са последователни членове в аритметината прогресия, но в геометричната са(макар и да не е дадено по условие, то мисля че се подразбира). И за това r2d2 използва формулата [tex]a_5^2=a_1*a_{11}[/tex].

soldier_vl, системата не е ли
a₁q = a₁ + 4d
a₁q² = a₁ + 10d
От където:
5a₁q = 5a₁ + 20d
-2a₁q² = -2a₁ - 20d

5a₁q - 2a₁q² = 3a₁
5q - 2q² = 3
2q² - 5q + 3 = 0
Следователно:
q = 1 => d = 0 => Членовете на геом. прог. са 24, 24, 24(както и на аритметичната)
или
q = 3/2 => d = 3 => r2d2 е дал отговора

[Анна]

мерси за решението,явно нещо не съм разбрала както трябва.