редицата 0,1,3,6,10,15,21...

[math10_rullz]

В тази редица всеки следващ член се получава като парво към предходния се прибавя 1,после 2,3,4 и т.н./1=0+1; 3=1+2; 6=3+3/. Интересува ме има ли някаква формула по която мога да пресметна сбора на първите n елемента от редицата?
Благодаря!
Поздрави!

P.S. Не знам дали точно тука и е мястото на темата.

[Реклама]

[garion]

а₀ = 0
а₁ = а₀ + 1
...
а_n = а_n-1 + n

От тук можем да заключим че:
а_n = 0 + 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2
Доказва се с метода на математическата индукция.
тогава S_n = 1(1+1)/2 + 2(2+1)/2 + ... + n(n+1)/2 = 1/2(1² + 2² + ... + n²) + 1/2(1 + 2 + ... n)
За които сборове си има формули.

[math10_rullz]

Garion, формулата n(n+1)/2 става за намирането на първите n естествени числа. Обаче няма да намери първите n числа от горната редица /0+1+3=4 числата са 3 => 3(3+1)/2=6 -> тя намира следващия член на тази редица, не сбора/


Всъщност чак сега разбрах какво имаш предвид. Явно си прав. Благодаря!

[math10_rullz]

А каква е формулата за 1²+2²+..+n²?

[garion]

Виж това:
http://en.wikipedia.org/wiki/Faulhaber%27s_formula

[math10_rullz]

Благодаря много!