Логаритми образуващи прогресия

[bistra]

Логаритмите на 4 положителни числа при основа 2 образуват аритметична прогресия, произведението на крайните членове е -8, произведението на средните членове е нула. да се намерят тези числа.
отг.(1/4, 1, 4, 16), (1/16, 1/4,1,4), (4,1,1/4,1/16), (16,4,1,1/4)
ако може някой да ми обясни решението

[Реклама]

[garion]

Щом логаритмите им образуват аритметична прогресия значи числата образуват геометрична прогресия:
[tex]log_{2}a_{n} = log_{2}a_{1} + (n-1)d = log_{2}a_{1} + log_{2}2^{(n-1)d} = log_{2}a_{1}2^{(n-1)d}[/tex]
т.е.
[tex]a_{n} = a_{1}2^{(n-1)d}, q = 2^{d} > 0[/tex]

Щом имаш че произведението на средните две числа е нула значи поне едното от тях е нула. Но от това че произведението на крайинте две е различно от нула, значи точно едното от тях е нула. Тъй като всяка прогресия се обърне, тя пак си остава остава прогресия от същия тип(но с различно частно(разлика)), то можем да смятаме че log₂a₂ = 0, т.е. а₂ = 1.
Следователно:
а₁ = 1/q
а₃ = q
а₄ = q₂

log₂a₁ * log₂a₄ = -8
-log₂q * 2 * log₂q = -8
log₂²q = 4
log₂q = ±2
От където q = 4 или q = 1/4.
От тук сглобяваш двата варианта за числата, а после взимаш и обърнатите редици и се получава отговора

[bistra]

мерси за решението