пирамиди - ъгли

[mathematics]

Двустенният ъгъл при основата на правилна триъгълна пирамида е алфа.Да се намери тангенсут на ъгъла между околен ръб и основата.

[Реклама]

[ObsCure]

При използване на стандартните означения,решението на 1ва е следното


В триъг.ABC построяваш височина BH и апотема HD в триъг.CAD.Търсеното разстояние е всъщност отсечката BM(където M e точка от апотемата HD и MB e височина в триъг.BHD).И така,ще означим основния ръб с x.Ако радиусът на вписаната в основата окръжност е r,то

x=2r [tex] sqrt{3} [/tex] => x=60 [tex] sqrt{3} [/tex]см

Спускаш и височината на пирамидата OD.Така...

OH=1/3x[tex] sqrt{3} [/tex]/2 => OH=30см

Прилагаш Питагоровата за триъг.HOD и оттам намираш апотемата

HD=[tex] sqrt{(900+1600) [/tex] => HD=50см

Остана ни само да изразим търсената отсечка.Изразявайки лицето на триъг.BHD чрез височините му,ще получим

MB=DO.BH/HD => MB=72см

[ObsCure]

Едно примерно решение на 2ра:

При стандартни означения,спускаш апотемата MD в триъг.CAD.Основният ръб е x.Двустенният ъгъл,който ти е даден,е ъгълът между околната стена CAD и равнината на основата ABC.Нека го означим така

<BMD=a

а ъгълът между околен ръб и основата да е

<MBD=b

Спускаш височината на пирамидата

DO=h

Изразяваш tg a от триъг.MOD и получаваш

tg a=h/MO

където

MO=1/3x[tex] sqrt{3}[/tex]/2 => tg a=6h/x[tex] sqrt{3}[/tex]

Аналогично изразяваш tg b от триъг.BOD

tg b=h/BO => tg b=3h/x[tex] sqrt{3}[/tex]

Оттук можем да заключим,че

tg a=2tg b => tg b=(tg a)/2

[mathematics]

Благодаря за решението ... Справих се добре на контролното ми

[ObsCure]

Поздравления за успехът ти,Математикс!