Някой знае ли как се решава тази задача?

[Burnsss]

Да се реши:

[tex] \sqrt[3]{2+\sqrt{5} } +\sqrt[3]{2-\sqrt{5} } ...?[/tex]

[Реклама]

[xyz]

[tex]y^2-y-1=0[/tex]
[tex]y_{1,2}={1 \pm \sqrt{5} \over 2}[/tex]
[tex]({1 \pm \sqrt{5} \over 2})^3=2 \pm \sqrt{5}[/tex]
[tex]\sqrt[3]{2 + \sqrt{5}}+\sqrt[3]{2 - \sqrt{5}}=y_1+y_2=1[/tex]
Последното равенство е по формулите на Виет.
Отговор 1.

[ганка симеонова]

варианта с корените на кв. уравнение е оригинален, но изкуствен. по- добре изразът да се коренува с корен 3- ти и да се степенива с 3 степен. тогава под корена се получава формилата (a+b)^3, която се развива и се получава 1

[r2d2]

Да се реши:

Нека [tex] x= \sqrt[3]{2+\sqrt{5} } [/tex] и [tex]y= \sqrt[3]{2-\sqrt{5} }[/tex].

Имаме [tex]x^3+y^3=4; \;xy=-1[/tex].

От ф-лата [tex](x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)[/tex] разбираме, че [tex](x+y)^3=4-3(x+y)[/tex] или, че х+у е корен на уравнението z^3+3z-4=0, което има единствено решение z=(x+y)=1.