Регистрирайте сеРегистрирайте се

Геометрично неравенство


 
   Форум за математика Форуми -> Нестандартни задачи за 9-12 Клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Мирослав Стоенчев
Напреднал


Регистриран на: 21 Aug 2007
Мнения: 279

Репутация: 72
гласове: 45

МнениеПуснато на: Sat Jan 26, 2008 1:04 am    Заглавие: Геометрично неравенство

Задача. Нека [tex]l_{a},l_{b},l_{c},\ r_{a},r_{b},r_{c}[/tex] са съответно дължините на вътрешните ъглополовящи и радиусите на външновписаните окръжности на произволен триъгълник.
Да се докаже, че [tex]\ \frac{l_{a}}{r_{b}+r_{c}}+\frac{l_{b}}{r_{c}+r_{a}}+\frac{l_{c}}{r_{a}+r_{b}}\le \frac{3}{2}.[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Sat Jan 26, 2008 11:47 am    Заглавие:

Достигам до:

[tex]\frac{\sqrt{bc(b+c)^2-a^2bc}}{(b+c)(r_{a}+r_{b})}+\frac{\sqrt{ac(a+c)^2-ab^2c}}{(a+c)(r_{a}+r_{c})}+\frac{\sqrt{ab(a+b)^2-abc^2}}{(a+b)(r_{a}+r_{b})}\le\frac{3}{2}[/tex].

Не се сещам как да намеря израз за радиусите.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
b1ck0
Напреднал


Регистриран на: 13 Nov 2006
Мнения: 301
Местожителство: Варна
Репутация: 35.6Репутация: 35.6Репутация: 35.6Репутация: 35.6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Sun Jan 27, 2008 12:56 pm    Заглавие:

[tex] r_{a} = \frac{b+c-a}{2} [/tex]

[tex] r_{b} = \frac{a+c-b}{2} [/tex]

[tex] r_{c} = \frac{b+a-c}{2} [/tex]

[tex]\frac{\sqrt{bc(b+c)^2-a^2bc}}{\frac{a+c-b}{2}+\frac{b+a-c}{2}}+\frac{\sqrt{ac(a+c)^2-ab^2c}}{ \frac{b+a-c}{2}+\frac{b+c-a}{2}}+\frac{\sqrt{ab(a+b)^2-abc^2}}{\frac{b+c-a}{2}+\frac{a+c-b}{2}}\le\frac{3}{2}[/tex]

Малко да те улесня Smile

П.П: Не знам коя формула си използвал за дължина на ъглополовяща, но мисля че не е така ....
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Нестандартни задачи за 9-12 Клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.