Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Мирослав Стоенчев Напреднал
Регистриран на: 21 Aug 2007 Мнения: 279
гласове: 45
|
Пуснато на: Sat Jan 26, 2008 1:04 am Заглавие: Геометрично неравенство |
|
|
Задача. Нека [tex]l_{a},l_{b},l_{c},\ r_{a},r_{b},r_{c}[/tex] са съответно дължините на вътрешните ъглополовящи и радиусите на външновписаните окръжности на произволен триъгълник.
Да се докаже, че [tex]\ \frac{l_{a}}{r_{b}+r_{c}}+\frac{l_{b}}{r_{c}+r_{a}}+\frac{l_{c}}{r_{a}+r_{b}}\le \frac{3}{2}.[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Spider Iovkov VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 1273
гласове: 129
|
Пуснато на: Sat Jan 26, 2008 11:47 am Заглавие: |
|
|
Достигам до:
[tex]\frac{\sqrt{bc(b+c)^2-a^2bc}}{(b+c)(r_{a}+r_{b})}+\frac{\sqrt{ac(a+c)^2-ab^2c}}{(a+c)(r_{a}+r_{c})}+\frac{\sqrt{ab(a+b)^2-abc^2}}{(a+b)(r_{a}+r_{b})}\le\frac{3}{2}[/tex].
Не се сещам как да намеря израз за радиусите. |
|
Върнете се в началото |
|
|
b1ck0 Напреднал
Регистриран на: 13 Nov 2006 Мнения: 301 Местожителство: Варна гласове: 2
|
Пуснато на: Sun Jan 27, 2008 12:56 pm Заглавие: |
|
|
[tex] r_{a} = \frac{b+c-a}{2} [/tex]
[tex] r_{b} = \frac{a+c-b}{2} [/tex]
[tex] r_{c} = \frac{b+a-c}{2} [/tex]
[tex]\frac{\sqrt{bc(b+c)^2-a^2bc}}{\frac{a+c-b}{2}+\frac{b+a-c}{2}}+\frac{\sqrt{ac(a+c)^2-ab^2c}}{ \frac{b+a-c}{2}+\frac{b+c-a}{2}}+\frac{\sqrt{ab(a+b)^2-abc^2}}{\frac{b+c-a}{2}+\frac{a+c-b}{2}}\le\frac{3}{2}[/tex]
Малко да те улесня
П.П: Не знам коя формула си използвал за дължина на ъглополовяща, но мисля че не е така .... |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|