кандидат студенти

[ivantes]

тази задача е малко по трудна но предполагам че ще се справите успешно !!! Да се докаже, че уравнението 2x=(2n+1)п(1-cosx) където n е произволно естествено число, има точно 2n+3 на брой корена ! уточнявам ,,п,, -това е числото пи ! успех на всички

[Реклама]

[desislava01]

Хич не зацепвам как трябва да се реши това чудо
Това със знания за кой клас е ? Можеш ли да напишеш рашението

[ivantes]

необходимия минимум на знания за решаването на тази задача е от средния курс тоест за зрелостници и кандидат студинти ! интересното в тази задача е че се решава чрез разглеждане на функции ! разгледай функциите f(x)=2x и g(x)=(2n+1)п(1-cosx) опитай се да изследваш тяхното поведение и да ги анализираш ! Надявам се този жокер да ти помогне ако не се справиш ще публикувам решението но нека малко се помъчиш сама ! най-важното е МИСЛЕТЕ

[Lubo]

Zdravey Ivantes, zdravejte vsichki ostanali!

Sazhalyavam, no nyamam Kirilitza na tozi computer.

Na 'kartinkata' po-dolu (ako ne se vizhda yasno -
otvorete 'link'-a za da ya vidite napravo ot server-a)
e dadena graphikata na uravnenieto, kato systema ot dve uravneniya.

Izpolzuvan e primer kogato 'n=2', samo za illustratziya.
Rasazhdeniyata bi tryabvalo da sa validni za vsyako 'n'.

Velichinata (goleminata) na maximumite na

funktziyata g(x) = (2n+1)(pi)(1-cosx) e

max[g(x)] = 2(2n+1)(pi) [Zashto?]

Tova oznachava, che ako x > (2n+1)(pi)

f(x) = 2x > g(x) = (2n+1)(pi)(1-cosx)

t.e. korenite (resheniyata)
ne mogat da sa po-golemi ot (2n+1)(pi)

Ochevidno e, che korenite ne mogat da sa otritzatelni chisla.

g(x) = (2n+1)(pi)(1-cosx) >= 0 [Zashto?]


Zamestvaneto na x = 0 i x = (2n+1)(pi) v f(x) i g(x)

pokazva, che za tezi stoynostii na 'x' f(x) = g(x), t.e.

x = 0 i x = (2n+1)(pi) sa dve ot tarsenite resheniya

Po-natatak.

Haraktera na graphikata na funktziya basirana na graphicata na 'cosx'
ima vid mnogo podoben na 'cosx' - samo gdeto e otmestena nad abscisnata os
(abscisnata os se yavyava dopiratelna za g(x) - Zashto?]
i amplitudata na g(x) narastva s narastvaneto na 'n'

Tova oznachava, che edna prava liniya ima tochno 2 presechni tochki
s vsyaka 'valna' na 'cos'-inoobraznata graphika [Zashto?],

osven ako pravata ne e dopiratelna kam krivata [Zashto?]

a v tozi sluchay
f(x) = 2x ne se dopira nikade do g(x) = (2n+1)(pi)(1-cosx) [Zashto?]

Ako ne 'broim' (vremenno) parvata presechna tochka (za x = 0)

pravata liniya f(x) = 2x shte preseche (n+1) 'valni' [Zashto?]

i kakto obosnovahme po-gore - shte ima po dve presechni tochki
za vsyaka ot tezi 'valni' ili obshto

2(n+1) = 2n + 2 presechni tochki (resheniya)

Sega razbira se tryabva da dobavim 'izostavenata'
za moment tochka x = 0 kam resheniyata i te stavat obshto

2n + 3

na broy.

Po-dolu sa 'kartinkata' s primera za n=2

i 'link'-at kam neya, ako ne se vizhda yasno




http://math123.net/bg/cos.jpg

Lubo

[ivantes]

здравей Lubo ! радвам се че проявяваш интерес към задачите които публикувам и най вече че се справяш с тях успешно ! незнам ученик ли си или студент и затова се въздържам от задачи от висшата математика и други чиито решения изискват по задълбочено познаване на материята на онази част от математиката която не се изучава в училищата а и дори в някой ВУЗ-ове ! и все пак ето още една задача !!! Нека f(x) е полином с коефиценти цели числа и a,b,c,d са четири различни цели числа. Известно е, че f(a)=2, f(b)=3, f(c)=f(d)=6. Да се докаже , че не съществува цяло число m, за което f(m)=5. ЩЕ ПОМАГАМ УСПЕХ !!!

[Lubo]

Zdravey Ivantes,

Az sashto haresvam mnogo zadachite, koito ti publikuvash.

Az sam uchitel po mathematika. 'Loshoto' e, che ot September 1 zapochnav nova rabota, na koyato sam izvanredno mnogo zaet. Dazhe dnes, v Sabota, sam na rabota i zatova ne moga da pisha na Kirilitza. Sluzhebniyat mi computer nyama (vse oshte) insatllirana Kirilitza.

Edinstvenoto vreme, kogato moga da 'nadnikvam' v tozi mnogo dobar forum e prez 'weekend'-te za sazhalenie.

Shte pomislya po tvoyata nova zadacha. Mozhe bi nyama da moga da go napravya dnes... (misleneto, imam vpredvid - za reshenieto... mozhe nikoga da ne uspeya go napravya :-)

Za kakav polinom stava duma vse pak? Ot proizvolna stepen ili s fixirana?

A ti mozhe da opitash da reshish (ako ne si ya vizhdal veche) edna zadacha, koyato az publikuvah predi izvestno vreme vav foruma - vse oshte nikoy ne e predlozhil reshenie za neya.
Ot 'prozoretza za pisane na otgovor' ne moga da vidya kade tochno ya byah publikuval, no ti shte ya namerish ako proverish koi mneniya sa bez otgovor vse oshte.
Stava duma za velosipedist (Peter), koyto kara s razlichni skorosti po zatrevena plosht i asfalt i tryabva da se pribere na vreme v kashti.

Pozdrav
Lubo

[ivantes]

zdravei lubo ! ami polinoma e ot proizvolna stepen zada4ata e xubava i si zaslujava 4ovek da opita a i re6enieto i ne e trudno ! az oba4e skoro popadnax v tozi sait i vse o6te trudno se opraviam ne mi stana iasno kade da vidia tazi zada4a za koiato mi pi6e6 ??? a i ne e 4estno da re6ava6 moite zada4i vednaga az gi publikuvam za kandidatstudenti u4enici i studenti i po natatak 6te prodalja s drugi temi ot konspekta po matematika za VUZ ! izumen sam ot programite v srednite u4ili6ta ima takiva v koito ne se u4i stereometria nito izsledvane na funkcia !!! za kakvo govorim, ami po natatak...? е аз сега написах всичко на лат. извини ме ! поздрави

[Lubo]

Здравей и на теб Ivantes,

Задачата за велесипедиста е във форум Алгебра,
темата е 'Oще една (според мен) интересна задача.'

Това е (може би) директен 'link' до нея:

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=1112&highlight=#1112

В предния си постинг аз написах, че никой от участниците във форума до сега не е публикувал решение на тази задача, но това не е съвсем верно.
Tony-89 ми изпрати лично съобщение с неговия (нейния) вариант, който имаше нужда от малки допълнения.

Tony изпрати решението си като лично съобщение, защото аз бях направил предложение да не се публикуват решенията на задачите веднага след задаването им (точно както и ти сега пишеш), но... очевидно аз наруших собственото си предложение.

От тук нататък ще изпращам решенията само до теб като лични съобщения. Извинявай.

Ти ученик ли си, студент, или вече работиш?

Любо

[ivantes]

здравей Любо нямя проблем , можеш да решаваш и да публикуваш решениятя ! На мен идеята ми е да помогна на онези които им предстои кандидат студентски изпит макар и с малко защото тук все пак е не много удобно за уроци особено за човек който не е толкова навътре в нещата ! а за такива като повечето които сте тук е супер за обогатяване и тренинг на знанията ! Не съм нито ученик нито студент тези стъпала съм ги минал отдавна дори доста повечко съм изкачил но научна степен няма да казвам от лични съображения - все пак не мога да решавам и да отговарям на всички зададени задачи и въпроси нямям физическата възможност времето ме ограничава и мен ! А е хубаво човек самостоятелно да постига някой неща ! благодаря ти за упътването видях задачата ще я разгледам подробно !!! поздрави

[desislava01]

Съжалявам, че чак сега влизам за да благодаря за решението на задачата. Не ми е ясно решението, но предполагам защото съм в началото на 12 клас, а този тип функции ще учим след месец-два. Тогава отново смятам да се върна на решението и да го разгледам по-подробно. Още веднъж благодаря.