Регистрирайте сеРегистрирайте се

леви и десни съседни класове


 
   Форум за математика Форуми -> Висша алгебра(ВА)
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Infernum
Фен на форума


Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740

Репутация: 86.6Репутация: 86.6
гласове: 20

МнениеПуснато на: Thu Jan 24, 2008 10:35 pm    Заглавие: леви и десни съседни класове

Нека Г е група с операция *, а G e подгрупа, и х е елмент на Г.
Десен съседен клас по G определен от елемента x е множеството Gx={t*x, t E G}. Аналогично се определя и левия съседен клас.
Докажете, че два съседни десни класа Gx, Gy или съвпадат, или нямат общ елемент.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
dgs
Редовен


Регистриран на: 23 Jun 2008
Мнения: 228

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 13

МнениеПуснато на: Sat Nov 22, 2008 5:07 pm    Заглавие:

Нека съществува такова [tex]b[/tex], че [tex]b \in G_{x}[/tex] и [tex]b \in G_{y}[/tex]

[tex]b \in G_{x} \Rightarrow \exists b_{x} \in G[/tex], такова че [tex]b = b_{x}*x[/tex]
[tex]b \in G_{y} \Rightarrow \exists b_{y} \in G[/tex], такова че [tex]b = b_{y}*y[/tex]

Нека [tex]a \in G_{x}[/tex]
Ще докажем, че [tex]a \in G_{y}[/tex], с което на практика задачата е решена
За целта ще докажем съществуването на [tex]d \in G[/tex], такова че [tex]a = d*y[/tex]

[tex]b = b_{x}*x \Rightarrow b_{x}^{-1}*b = x[/tex], където с [tex]b_{x}^{-1}[/tex] съм означил обратния елемент на [tex]b_{x}[/tex] в Г

[tex]b_{x} \in G \Rightarrow b_{x}^{-1} \in G[/tex]

[tex]a \in G_{x} \Rightarrow \exists a_{x} \in G[/tex], такова че [tex]a = a_{x}*x[/tex]

[tex]\left. a = a_{x} * x \\ x = b_{x}^{-1} * b \\ b = b_{y} * y \right\} \Rightarrow a = a_{x} * x = a_{x} * (b_{x}^{-1} * b) = a_{x} *( b_{x}^{-1} *( b_{y} * y)) = (a_{x} * b_{x}^{-1} * b_{y}) * y \\[/tex]

[tex]\left. a_{x} \in G \\ b_{x}^{-1} \in G \\ b_{y} \in G \right\} \Rightarrow (a_{x} * b_{x}^{-1} * b_{y})\in G \\[/tex]

[tex]\Rightarrow [/tex] за търсения елемент [tex]d[/tex] имаме [tex]d = (a_{x} * b_{x}^{-1} * b_{y}) \in G [/tex] и [tex]a = d*y \Rightarrow [/tex]
[tex]\Rightarrow a \in G_{y}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Висша алгебра(ВА) Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.