За числото 0,618

[penkoff.77]

Знае ли някой нещо повече за числото 0,618,така нареченото число на Фибоначи?

[Реклама]

[NadejdaG]

Pohvalno e 4e se zamislq6 nad towa
pro4eti tuk
http://wmileva.hit.bg/Fractals/Pages/Fibonacci.htm

i po-to4no vtorata 4ast

[vel_]

Посочвам тук един адрес, на който всеки ще намери нещо интересно за числото на Фибоначи. Материалът е поднесен много разбираемо и за хора, които не са толкова на "Ти" с математиката.
http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

Vel

[ianikia]

0,618...=границата на редицата от отношенията на числата на Фибоначи: а1/а2, а2/а3,..., а(n-1)/a(n),... при n->безкрайност
Някъде прочетох за следния начин за намирането й:
Да означим тази граница с А при n->безкрайност (навсякъде n->безкр. и затова няма да го пиша)
А=lim(а(n-1)/a(n)) (А>0)
А=lim(а(n)/a(n+1))
A^2=lim[(а(n-1)/a(n))*(а(n)/a(n+1))]=lim(а(n-1)/a(n+1))
Събираме последните две равенства:
А^2+A=lim((а(n-1)+a(n))/a(n+1))=lim(а(n+1)/a(n+1))=1
A^2+A=1
Намираме А=(sqrt(5)-1)/2

1/А=Ф - 'златното сечение'
Между впрочем, чрез 'златното сечение' можем да намерим и sin18* (имаше такава тема)
Аз лично дори предпочитам този начин пред чисто тригонометричния.
Построяваме равнобедрен триъгълник с ъгъл при върха 36*. Нека с а означим основата, а с в - бедрата. Този триъгълник е специален - отношението в/а е равно на 'златното сечение' (може да се докаже например чрез св-вото на ъглополовящата през връх при основата)
Ако спуснем височината към основата и разгледаме един от двата правоъгълни триъгълници, получаваме sin18*=а/(2в)=Ф/2