Граница с нееднородни радикали

[Relinquishmentor]

[tex] \lim_{x\to\0}\frac{\sqrt[3]{1+x^2}-\sqrt[4]{1-2x}}{x+x^2} [/tex]

[Реклама]

[Infernum]

Задачи от този род сме писали многократно. Решават се чрез апроксимиране на корените с полиноми на Тейлор или Маклорен до някаква степен.
В случая е удобно те да се апроксимират с полиноми от втора степен, тъй като в знаменателя има такъв
За решени примери с този подход виж
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=836
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=3415
имаше и още някъде такива.
П.П. А тия термини дето ги въвеждаш ме смайват

[Relinquishmentor]

Тейлор, Маклорен, Лопитал и пр. не са разрешени. Задачата е в самото начало на главата на сборника и следва да може да се решава по елементарен начин.

[r2d2]

Понеже х^2+x=x(х+1) ->х, задачата е:
[tex] \lim_{x\to\0}\frac{\sqrt[3]{1+x^2}-\sqrt[4]{1-2x}}{x} [/tex]. Сега я пишем като:
[tex]\lim_{x\to\0}\frac{\sqrt[3]{1+x^2}-1 -(\sqrt[4]{1-2x}-1)}{x}[/tex] и после мисля, че е ясно

[Relinquishmentor]