Параметрични Уравнения

[Mike]

Здравейте!
Отсъствах от три урока по математика и сега нямам и понятие от параметрични уравнения.
Може ли някой да ми обясни основните неща и да даде пример за да разбера как се решават задачите.
Благодаря предварително!

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Да речем, че имаш уравнението:

[tex]2x^2-(a-1)x+3(a+2)=0.[/tex]

Нека условието е: за кои стойности на параметъра а съществува зависимостта

[tex]x_{1}^2+x_{2}^2=2.[/tex]

Преобразуваш израза и получаваш:
[tex]x_{1}^2+x_{2}^2=2,[/tex]
[tex](x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=2.[/tex]

По определение знаеш, че за корените на квадратното уравнение са в сила:

[tex]x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}, x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}.[/tex]

Тогава началният израз добива вида:

[tex](-\frac{b}{a})^2-2\frac{c}{a}=2,[/tex]
[tex](\frac{a-1}{2})^2-3(a+2)=2,[/tex]
[tex](a-1)^2-12(a+2)=8,[/tex]
[tex]a^2-14a-31=0,[/tex]
[tex]a_{1,2}=7\pm3\sqrt{2}.[/tex]

Това са стойностите на параметъра, при които съществува посочената зависимост между двата корена на уравнението.