Задача за граница на натурален логаритъм

[napalmov]

lim x->0 ln(1+x)/x

Помогнете за тази задача моля, и ако може някой да обясни като цяло как се решават подобни задачи с граница на логаритми.

[Реклама]

[Relinquishmentor]

Това е основна граница и трябва да се помни наизуст !

[tex]\lim_{x \to \0} \frac{\ln(1+x)}{x} = \lim_{x \to \0}\frac{1}{x}\ln(1+x) = \lim_{x \to \0}\ln(1+x)^{\frac{1}{x}}[/tex]

Полагаме [tex]\frac{1}{x} = z \Rightarrow z\right\ \infty\, \rm {when}\, x\right\ 0[/tex]

[tex]\lim_{z \to \infty}\ln\left( 1+\frac{1}{z}\right)^z = 1[/tex]

[napalmov]

Мерси много.

[garion]

[tex]\lim_{x \to \0} \frac{\ln(1+x)}{x} = \lim_{x \to \0} \frac{(\ln(1+x))'}{(x)'} = \lim_{x \to \0} \frac{\frac{1}{1+x } }{1} = \lim_{x \to \0} \frac{1}{1+x } = 1[/tex]