логаритъм

[oligo123]

Да се намери НГСmaxy(най-голяма стойност) и НМСminy(най-малка стойност):
y=log2(-x*x+6x-5) x принадлежи[3/2;4]

Първа производна,да знам.Но как да оправя логаритъма?!Моля ХЕЛП!
Какво трябва да направя?Благодаря !

[Реклама]

[oligo123]

y=log2(-x*x+6x-5)=0
log2(-x*x+6x-5)=log1 с основа 2
-x*x+6x-5=1
y =-x*x+6x-6
y прим =-2х + 6=0
х=3
това вярно ли е?

[garion]

Тъй като основата на логаритъма е 2>1, то когато функцията в логаритъма расте, то и логаритъма расте и обратно. Следователно можеш да разглеждаш функцията , която е вътре в логаритъма: -x*x+6x-5. тъй като знака пред х² е '-', то функцията расте в (-∞;-b/(2a)), т.е. в (-∞;3) и съответно намалява в интервала (3;+∞). Тъй като 3 е в интервала [3/2;4]. То ymax = y(3) = log2(-3*3+6*3-5) = log2(4) = 2.
За да намерим ymin трябва да сметнем y(3/2) и y(4).
y(3) = log2(-(3/2)*(3/2)+6*(3/2)-5) = log2(-9/4 + 4) = log2(7/4)
y(4) = log2(-4*4+6*4-5) = log2(3) > log2(7/4)
Следователно ymin = y(3/2) = log2(7/4).

[oligo123]

Благодаря много!