кандидат студенти

[ivantes]

и така ето още една задача която се решава много лесно стига човек да се сети какво да използва ! а това което се ползва често се пренебрегва от ученици и студенти при тяхната подготовка ! успех на всички! Да се докаже че във всеки триъгълник АВС ортоцентърът Н,медицентърът М и центърът на описаната окръжност S лежат на една права, като НМ=2MS и точка М е между Н и S . тази задача е известна като теорема на Ойлер а правате се нарича права на Ойлер !

[Реклама]

[MuTaKa]

Както казва моя приятел Иван Симеонов, "Аахаааа да откриеш нещо и то излиза че Ойлер вече го е открил!"

Пропуснал си центъра на така наречената девет точкова окръжност. По теорема средите на трите страни и петите на трите височини лежат на една окръжност. Центъра на тази окръжност също лежи на въпросната права След като се справите с доказателството на тази теорема може да опитате да докажете така наречената формула на Ойлер. Нека ОО` е разстоянието между центровете на вписаната и описаната окръжност, R e радиус на описаната окръжност, а r - на вписаната. Тогава докажете че: ОО`^2=R^2+r^2-R.r