Локален екстремум

[CatchMeIfYouCan]

Който може да помага!

Намерете локалния екстремум на функцията: z= x^3 + y^3 +6xy

Благодаря предварително!

[Реклама]

[b1ck0]

//оффтопик: Това което ще напиша най-вероятно е пълна глупост, но все пак:

Аз функция на 2 променливи не съм учил ... може би втория семестър ще уча ... но все си мисля че трябва да намериш производната на z спрямо x и спрямо y (поотделно)

[tex]z = x^{3} + y^{3} + 6xy[/tex]

[tex] z'_{x} = 3x^{2} + 6y [/tex]

[tex] z'_{y} = 3y^{2} + 6x [/tex]

По алгоритъм за намиране на функция на 1 променлива ... трябва производната да приравним на 0

[tex]3x^{2} + 6y = 0[/tex] и [tex]3y^{2} + 6x = 0[/tex]

Но щом и двете са ни нули ... може би правим така ...

[tex]3x^{2} + 6y = 3y^{2} + 6x [/tex]

[tex]3(x+y)(x-y) + 6(x-y) = 0[/tex]

[tex](x-y)[3(x+y) +6] = 0 [/tex]

Първата критична точка е при x=y, a втората при x+y=-2 (това ме навежда на мисълта че x и y може да са отрицателни и реципрочни)

[MapTu]

вярно ли е решението,защото аз получавам друго

[r2d2]

Toчките подозрителни за лок. екстремум са решения на системата:
|z'_x=0
|z'_y=0

[MapTu]

и аз я реших със система благодаря