Ирационално уравнение

[Кандидатстващ]

Здравейте бих искал да попитам за едно ирационално уравнение.
Знам начина,но не ми се получава отговора.То е следното:

[tex]\sqrt{x^2+x+1} + \sqrt{x^2-x+1} = 4[/tex]

Oпитай да оправиш поста си. Тогава може някой и да отговори (r2d2)

Какво правя аз&

\sqrt{} x²+x+1+
\sqrt{} x²-x+1=4

съставям уравнение което

\sqrt{} x²+x+1-
\sqrt{} x²-x+1=y

После ги умножавам и се получава:

\sqrt{} x²+x+1-
\sqrt{} x²-x+1=4y

оттук => за у се получава y=1/2
оттук => замествам в уравнението за y

x²+x+1-
x²-x+1=1/2

\sqrt{} x²+x+1=x²-x+1+1\frac{}{2 }

4x-1 = \sqrt{}x²-x+1

определям ДМ за x \ge 1/4

16x²-8x+1=x²-x+1
оттук получавам отговорите x2=7/15<1/4
x1=0 \notin ДМ
Получавам ,че уравнението няма решение,а отговора е \pm 0,8*\sqrt{} 5

Моля ,помогнете!

[Реклама]

[Relinquishmentor]

[tex]\sqrt{x^2+x+1} + \sqrt{x^2-x+1} = 4[/tex]

Полагаме [tex]x^2+1 = y[/tex]

[tex]\sqrt{y+x} + \sqrt{y-x} = 4[/tex] Повдигаме на квадрат:

[tex]y+x+y-x + 2\sqrt{y^2-x^2} = 16[/tex]

[tex]2y + 2\sqrt{y^2-x^2} = 16 [/tex]

[tex]\sqrt{y^2-x^2} = 8-y[/tex]. Повдигаме на квадрат :

[tex]y^2 - x^2 = 64-16y + y^2[/tex]

[tex]x^2 - 16y + 64 = 0[/tex]

[tex]x^2 - 16x^2 - 16 + 64 = 0[/tex]

[tex]-15x^2 = -48[/tex]

[tex]x_{1,2} = \pm \sqrt{\frac{48}{15}} = \pm \frac{4\sqrt{5} }{5} [/tex]

[Кандидатстващ]

Благодаря много. Знаех си ,че методът ми не е правилен.

[garion]

също така трябва да се покаже че х принадлежи на дефиниционната област, която идва от :
у ≤ 8, т.е. х² + 1 ≤ 8

[Relinquishmentor]

[Spider Iovkov]

И двата израза под корените са неотрицателни за всяко х, защото старшият коефициент a>0, а D<0.

[garion]

[Relinquishmentor]

Интересно, наистина. Оригиналното уравнение няма ограничения на реалната права, а пък следствието му, което е еквивалентно ни налага условия? Кой да слушаме ?