Ъглополовяща в правоъгълен триъгълник

[Bully]

В правоъгълен триъгълник ъглополовящата на правия ъгъл разделя хипотенузата му на отсечки с дължини 3см и 4см. Лицето на триъгълника е равно на?

[Реклама]

[soldier_vl]

Нека единия катет е х, а другия е у. Ъгълът, който ъглополовящата сключва с основата нека бъде α. От синусовата теорема следва направена в двата триъгълника, на който ъглополовящата разделя правоъгълния триъгълник следва:
sinα=[tex]\frac{x}{3\sqrt{2}}[/tex]
sinα=[tex]\frac{y}{4\sqrt{2}}[/tex]
От двете равенства намираме зависимуст между х и у която е х=3/4у.
Прилагаме Питагоровата теорема за правоъгълния триъгълник и намираме катетите, на които произведението разделено на 2 е лицето на триъгълника

[ганка симеонова]

да се намеси и един учител по математика. т.к. задачата е деветокласна и се предполага, че и ученикът е от 9 клас, още не е запознат с триг. ф-ии. ако катетите означим с a и b, то от свойството на углополовящата ще следва, че a/b= 3/4 и като приложим теоремата на питагор a^2 + b^2= 7^2 съставяме система