Решете уравнението ?

Potop · Начинаещ Регистриран на: 15 Jan 2008 Мнения: 3

Някой може ли да ми каже корените на уравнението:

Z^6 + 64 = 0

Реклама

Spider Iovkov · Пуснато на: Thu Jan 17, 2008 4:37 pm Заглавие:

Даденото уравнение няма реални корени, тъй като изразът от лявата страна е винаги положителен, която и стойност на Z да вземем. Има само комплексни корени.

[tex]Z=\pm i \sqrt[6]{64}[/tex].

Relinquishmentor · Пуснато на: Thu Jan 17, 2008 5:35 pm Заглавие:

soldier_vl · Пуснато на: Thu Jan 17, 2008 7:16 pm Заглавие:

Според мен отговора е:

[tex]Z=i \sqrt[6]{64}=i2[/tex]

r2d2 · Пуснато на: Thu Jan 17, 2008 7:37 pm Заглавие:

Съвсем нищо подобно!
Уравнението има 6 корена! (както всяко у-ние от 6-та степен)

omeganet · Пуснато на: Thu Jan 17, 2008 8:58 pm Заглавие:

Да, така е. Най-добре да се разложи лявата страна.

xyz · Пуснато на: Fri Jan 18, 2008 11:37 am Заглавие:

Не е нужно никакво разлагане (не казвам, че не може така). Цялата работа е, намирайки едно решение, то да намерите всички, умножавайки по корените на уравнението:
x⁶=1,
които пък е известно какво представляват - образуват 6 ъгълник в комплексната равнина, както съм показал на чертежа. Вече точните координати на тези върхове, можете да ги намерите и дори по геометричен път (например [tex]1/2+(\sqrt{3}/2)i[/tex]).

r2d2 · Пуснато на: Fri Jan 18, 2008 1:38 pm Заглавие:

Решаване на уравнението [tex]x^n=a[/tex].

1. Записваме а в тригонометричен вид[tex] a=r^n(\cos \mu + i \sin \mu).[/tex]

2. Всичките решения са [tex] x= r (\cos \frac {\mu +2k\pi}{n} + i \sin \frac {\mu +2k\pi}{n}) \; \; k=0,1...,n-1[/tex]

3. Пример: [tex]x^6=-64 \; -64=2^6(\cos \pi +i \sin \pi)[/tex]

[tex]x=2(\cos \frac {(2k+1) \pi}{6} + i \sin \frac {(2k+1) \pi}{6}) \; k=0,1,...5;[/tex]

За [tex]k=0 \;x= \sqrt {3} +i[/tex] и т.н.