Триъгилници-задачка за 7-ми кл.

[vladi4]

За ▲АВС и▲А₁B₁C₁ се знае,че: AB=A₁В₁;BC+AC=B₁C₁+A₁C₁ и ъгълА=ъгълА₁ .Да се докаже че ▲-ците са еднакви.

[Реклама]

[vladi4]

На продъженията съответно на страните:АС и A₁C₁ взимаме точки съответно Q и Q₁ така че CQ=BC a C₁Q₁=B₁C₁. Получените ▲-ци АВQ и А₁В₁Q₁ са ЕДНАКВИ защото :АВ=А₁В₁(по усл.) [tex]\angle[/tex]А=[tex]\angle [/tex]А₁(по усл.) и АQ=A₁Q₁(=AC+BC=A₁C₁+B₁C₁)
=> [tex]\angle [/tex]Q =[tex]\angle [/tex]Q₁ ! НО ▲-ците BCQ и B₁C₁Q₁ са РАВНОБЕДРЕНИ( по построение !!) => [tex]\angle [/tex]Q=[tex]\angle[/tex]QBC =[tex]\angle [/tex]Q₁=[tex]\angle [/tex]Q₁B₁C₁ ...=>[tex]\angle [/tex]QBC=[tex]\angle [/tex]Q₁B₁BC₁ =>[tex]\angle [/tex]QCB=[tex]\angle [/tex]Q₁C₁B₁...=>[tex]\angle [/tex]ACB =[tex]\angle [/tex]A₁C₁B₁ => [tex]\angle [/tex]B=[tex]\angle [/tex]B₁....И по страна и два ъгъла ▲-ците АВС и А₁В₁С₁ са ЕДНАКВИ !