Задачи за конус

[Psixeya]

1.Осното сечение на конус е равностранен триъгълник с лице Q.Намерете обема на конуса.

2.Намерете обема и повърхнината на тяло,образувано при въртенето на равнобедрен триъгълник около едното му бедро,ако основата на триъгълника е 30см,а бедрото-25см.

Надявам се да ми помогнете!

[Реклама]

[b1ck0]

[tex] S = Q \Rightarrow S = \frac{a^{2}\sqrt{3} }{4} [/tex]

[tex] Q = \frac{a^{2}\sqrt{3} }{4} \Rightarrow Q = (\frac{a}{2})^{2}.\sqrt{3} \Rightarrow (\frac{a}{2})^{2} = \frac{Q}{\sqrt{3}} \Rightarrow \frac{a}{ 2} = \sqrt{\frac{\sqrt{3}Q }{3}} [/tex]

Радиуса на конуса е [tex]\frac{a}{2}[/tex], а височината [tex]\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]

[tex]V = \frac{1}{3}\pi.r^{2}.h[/tex]

[tex]V = \frac{1}{3}\pi \frac{a^{2}}{4}.\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]

[tex]V = \frac{\pi.a^{2}.a\sqrt{3}}{3.2.4}[/tex]

[tex]V = \frac{\pi.a.a^{2}\sqrt{3}}{3.2.4}[/tex]

[tex]V = \frac{\pi.a}{3.2}.Q[/tex]

[tex]V = \frac{\pi}{3}.\sqrt{\frac{\sqrt{3}Q }{3}}.Q[/tex]

[b1ck0]

Втората задача не мога да я начертая на Paint ... така че няма да ти я решавам ...

[soldier_vl]

За втората задача един вид имаш 2 конуса с обща основа. Трябва да намериш височината към бедрото на равнобедрения триъгълник и тя ти се явява радиус на основите на 2та конуса. След като имаш тази височина лесно можеш да намериш частите на които петата на височината в триъгълника разделя бедрото. Тези части са височините на 2та конуса. И използваш формулата за обем на конус събираш обемите на 2та конуса и намираш обема на ротационното тяло

[Psixeya]

Благодаря много за помощта!